Les grandes hiérarchies

Suite à ce billet, je vous présente l'activité qui suit, c'est-à-dire les « Les grandes hiérarchies ».

Voici une photo du matériel que j'ai réalisé en carton. Pour la maison, c'est suffisant, mais pour une classe de plusieurs élèves, il est sûrement préférable de faire quelque chose de plus solide en bois. 

Pour la réalisation de ce matériel, il s'agit simplement de faire des volumes en carton comme on en a tous déjà fait. Je vous donne mes mesures (comme je disais dans mon précédent article, j'ai diminué de moitié la grandeur de ce matériel afin d'avoir de la place pour le mettre dans la classe et que cela se manipule bien. C'est ce que la plupart semble faire, simple question pratique! ;) : 

Petit cube des unités (en vert) : 0,5 cm X 0,5 cm X 0,5 cm

Barrette des dizaines (en bleu) :0,5 cm X 5 cm X 0,5 cm (épaisseur)

Plaquette des centaines (rouge) : 5 cm X 5 cm X 0,5 cm (épaisseur)
Cube des unités de mille (on retourne au vert) : 5 cm X 5 cm X 5 cm
Barrettes des dizaines de mille (en bleu) : 5 cm X 50 cm X 5 cm (épaisseur)
Plaquettes des centaines de mille (en rouge) : 50 cm X 50 cm X 5 cm (épaisseur)
Cube des unités de million (retourne à vert encore) : 50 cm X 50 cm X 50 cm

Donc, on prend de grands cartons des bonnes couleurs, on mesure et trace le patron pour faire les solides. Ensuite, on assemble le tout avec de la colle et parfois des papiers collants pour que cela soit plus solide. Évidemment, pour les plus grands, ça prend plus d'un carton! ;0) Finalement, on trace les lignes noires (voir la photo). Ainsi, par exemple, on voit que la plaquette des dizaines de mille (bleue) est fait de 10 cubes de mille (vert), etc. 

J'espère avoir été assez claire pour les détails de fabrication. Je n'aie pas prise de photo pendant que je les faisais, donc difficile de l'illustrer. Par contre, ce n'est vraiment pas plus compliqué que de faire un dé en carton. C'est long, mais simple! ;0)

Pour la présentation de ce matériel, c'est très simple. 

On commence par présenter le cube vert des unités en disant que c'est une unité. Ma grande a fait le parallèle avec le matériel des perles en allant chercher une unité.

Ensuite, on montre la barrette bleue des dizaines en disant que c'est une dizaine. Encore ici, ma grande est allée chercher une barrette de 10 en perles ainsi que le symbole 10.

On poursuit par la présentation de la plaquette de 100 en rouge en disant que c'est une centaine. On voit la plaquette rouge sur la photo ci-dessus.  

Même chose avec le cube des unités de mille vert. On dit à l'enfant que c'est une unité de mille. Ma grande plaçait toujours le matériel des perles avec lequel elle est habituée de travailler. Elle voulait constater visuellement que j'avais rapetissé le matériel. ;0)

Donc, jusque-là, rien de nouveau par rapport au matériel des perles dorées. Simplement, au lieu d'être dorée, les solides sont de la même couleur que le matériel des timbres et des perles du boulier. L'enfant s'y reconnaît donc très bien puisque depuis longtemps, il sait que les unités sont vertes, les dizaines bleues et les centaines rouges. 

Ici, on arrive au nouveau vocabulaire. On montre à l'enfant la barrette bleue des dizaines de mille en disant « C'est une dizaine de mille ». Ici, ma grande a voulu construire 10 000 avec dix cubes de 1000 pour voir que j'ai rapetissé le tout. ;)

Et on poursuit avec la plaquette de 100 000. Nous disons : « C'est une centaine de mille ». Finalement, on montre le cube du million et on dit : « C'est une unité de million ».

Ici, l'enfant constate bien les couleurs qui reviennent comme une suite logique : vert, bleu, rouge, vert, bleu, rouge, vert... L'enfant comprend ici qu'il y a toujours seulement trois catégories dans le système décimal (unité, dizaine, centaine). Ensuite, on change de catégorie et on recommence. On a donc : unité (vert), dizaine (bleu), centaine (rouge) simples (1, 10, 100), Ensuite, on change de catégorie avec : unité (vert), dizaine (bleu) et centaine (rouge) de mille (1000, 10 000, 100 000). Finalement, on change encore de catégorie avec : unité de million (vert) (1 000 000). Le matériel s'arrête ici parce que cela deviendrait franchement trop encombrant. ;)

Par contre, l'enfant a souvent le désir de savoir ce qu'il vient après le cube du million. Se fût le cas pour ma grande. Donc, à partir de là, on imagine avec l'enfant l'espace que prendrait ce matériel. Donc, pour la dizaine de million, on marche 10 X 50 cm en partant du cube du million. Autrement dit, on s'imagine l'espace que prendrait dans notre maison 10 cubes d'un million, donc 10 000 000. Cela fait 5 mètres de long. Puis, on poursuit en s'imaginant l'espace que prendrait la plaquette d'une centaine de million, donc 100 000 000. Donc, se serait 5 mètres X 5 mètres avec toujours la même hauteur que le cube du million (50 cm). C'est très gros!!!! Finalement, on s'imagine la grandeur du cube des unités de milliard en se figurant la même grandeur que la plaquette de 100 000 000, mais en ajoutant 5 mètres de hauteur. Oui, le cube du milliard mesurerait 5 m X 5 m X 5 m. Je vous jure que cela fascine et impressionne les enfants (et les adultes! ;). 

Après tout cela, on fait une leçon en 3 temps avec le nouveau matériel :

1. La première étape étant ce que je viens de présenter, c'est-à-dire le matériel où l'on donne le nom de chacun à l'enfant.
- dizaine de mille (10 000)

- centaine de mille (100 000)

- unité de million (1 000 000)

2. Montre moi (dans l'ordre, puis dans le désordre)     - dizaine de mille (10 000)

                                                                                      - centaine de mille (100 000)

                                                                                      - unité de million (1 000 000)

3. Qu'est-ce que c'est?

Ensuite, on présente les symboles imprimés sur carton avec le même code couleur que le matériel. Donc, 10 000 est écrit en bleu, 100 000 est écrit en rouge et 1 000 000 est écrit en vert.

Finalement, on associe matériel et symbole. Bref, on passe par les mêmes étapes que lorsqu'on a présenté à l'enfant : 1, 10, 100, 1000 en perles, puis en symboles, puis en associant les deux (mettre le symbole 1 vert sur la perle des unités, le symbole 10 bleu sur la barrette des dizaines, etc).

L'enfant est maintenant près à avoir la présentation du grand boulier qui va jusqu'à 1 000 000 pour poursuivre les calculs de la multiplication. Un autre moment qui a grandement fasciné ma grande qui voulait écrire les nombres toujours de plus en plus grand en ajoutant encore et encore des feuilles. Je vous en parlerai prochainement. Mais, tout cela pour dire, que tous ces grands nombre fascinent énormément. 

Note : pour poursuivre l'apprentissage des grandes hiérarchies, j'ai utilisé le document des grandes hiérarchies qui provient de ma boutique en ligne préféré Boutique Documents Montessori. Il est très bien fait et très complet! 

À présent, ma grande se pratique à lire de grands nombres comme 1 245 334. La Boutique Documents Montessori a également un document sur les symboles des grands nombres.