Mémorisation de la multiplication

Bon, je m'attelle à la présentation des étapes de la mémorisation de la multiplication. Ces étapes peuvent être présentées dès que l'enfant a commencé à travailler la multiplication avec les perles dorées. 

Noter que toutes ces activités ont notamment pour but que l'enfant apprenne ces tables de multiplication, mais surtout qu'il les comprenne. En effet, avec les différentes activités Montessori, l'enfant n'apprend pas bêtement par coeur les tables de multiplication, il les comprend. Ainsi, en cas d'oubli, il peut facilement retrouver le résultat, car il comprend les tables de multiplication. 

1ère étape : Multiplication avec la table perforée. 

Pour cette 1ère étape, on utilise la Table perforée que l'on aperçoit sur la photo ci-dessous. Cette présentation est très visuelle et permet donc de bien comprendre la multiplication. En effet, on remarque, avec la disposition des perles sur la table perforée, que lors d'une multiplication, le même nombre est répété. La manipulation et le visuel de cette table permet à l'enfant de comprendre que faire une multiplication, c'est mettre autant de fois le même nombre (ici, le même nombre de perles).  

Les chiffres en haut représentent la colonne des multiplicateurs. Le multiplicateur représente le nombre de fois que l'on multiplie le multiplicande. À gauche de la table, on trouve une petite encoche dans laquelle on glisse le chiffre qui correspond au multiplicande. 

On commence en prenant une fiche du carnet de multiplication. Ces fiches sont téléchargeables ici, ici, et ici. (lorsque j'ai voulu prendre les photos pour ce billet, je ne trouvais plus mes fiches des tables de la multiplication... donc sur la photo ci-dessous, j'ai écrit à la main la fiche de la Table de 5 ;).  

Pour la présentation, il est préférable de commencer par un chiffre médian (ni trop petit ni trop gros). Prenons 5. On glisse le morceau de bois écrit 5 dans la petite encoche à gauche de la table perforée (c'est notre multiplicande... le nombre que l'on veut multiplier). On lit la première multiplication écrite sur la fiche de la Table de 5 : «1X5 =». On place le jeton rouge au-dessus du 1 (le multiplicateur). On place alors 5 perles rouges dans les trous de la colonne du 1. On compte le nombre de perles que cela fait. On a 5 perles. 1X5 = 5. On peut aussi dire «5 prit 1 fois», «une fois le 5». L'enfant note dans son carnet cette multiplication. 

L'important, c'est de bien noter que l'on effectue 1X5 (on écrit et dit le multiplicateur en premier), donc que l'on prend 1 fois 5 perles. Il est important de le dire dans cet ordre. En effet, 5X1 (même si cela donne le même résultat) n'est pas la même chose que 1X5. Si je veux multiplier des pommes, par exemple... aller chercher 5 fois une pomme, ce n'est pas la même chose que d'aller chercher 1 fois 5 pommes (il y a moins de déplacement à faire dans le deuxième cas). Hihi! 

Ensuite, on poursuit avec la deuxième multiplication de la fiche : 2X5 =. On place le jeton rouge au-dessus du 2 et on ajoute 5 perles dans la colonne du 2. On compte alors le nombre de perles pour trouver le résultat. Par contre, on ne commence pas à compter à partir de 1, mais bien à partir du résultat précédent (5). On pointe la dernière perle du calcul précédent en disant 5 (l'enfant l'a noté dans son carnet, alors il s'en souvient ou le voit) et on compte la 2e rangée de perles : 6, 7, 8, 9, 10. On dit alors «2 X 5 = 10». Toujours, l'enfant note cette multiplication dans son carnet. 

L'enfant continu la Table de 5 seul de cette façon. Lorsqu'il arrive à 5X5, on lui fait remarquer le carré que les perles forment sur la table perforée. 

Et voici à quoi ressemble la table perforée à la fin de la table de 5 (qui se termine par 10X5 =)

À la fin d'une table, l'enfant vérifie ses calculs avec la table de contrôle de la multiplication.

La table de contrôle est téléchargeable ici. 

Un autre jour, il choisit une autre Table. Etc, jusqu'à ce qu'il ait fait et noté toutes les Tables (de 1 à 10). 

Lorsque l'enfant calcul 2X2, 3X3, 4X4, 5X5, 6X6, 7X7, 8X8, 9X9, on lui fait remarquer le carré que les perles forment sur la table perforée. 

2e étape : Commutativité de la multiplication

Pour faire prendre conscience de la commutativité de la multiplication, on procède comme nous l'avons fait lors de l'étape 3 de la mémorisation de l'addition. On montre donc à l'enfant que, comme pour le tableau de l'addition, on peut simplifier celui de la multiplication. Pour se faire, on l'invite à chercher les résultats qui se répètent. Exemple : 2X1 = 2 et 1X2 = 2. C'est le même résultat, mais les termes ont été inversés. On a donc seulement à retenir une des deux combinaisons. On explique à l'enfant que l'on garde les équations dont le premier chiffre (le multiplicateur) est le plus petit. Donc ici, on garde 1X2. On place alors un papier jaune sur 2X1 pour signifier qu'on l'enlève du tableau. 

On poursuit ainsi afin de trouver toutes les multiplications redondantes. La photo ci-dessus montre le résultat final. 

L'enfant constate qu'il y a moins de résultat à mémoriser qu'il lui paraissait au départ puisque la multiplication est commutative (comme l'addition). Même si on change l'ordre des termes de la multiplication, le résultat reste le même. Yé!;)

On sort alors la table de contrôle simplifiée où toutes les multiplications redondantes ont été enlevées. 

Vous pouvez télécharger ce tableau ici. 

3e étape : Table des doigts renseignée. 

Pour cette 3e étape, l'enfant utilise la Table des doigts renseignée. L'utilisation des tables des doigts commencent à être familière à l'enfant puisqu'il a travaillé avec des tables des doigts pour la mémorisation de l'addition et de la soustraction. Elles ne sont pas toutes pareilles, mais le fonctionnement se ressemble. 

Note : Les tables pour la multiplication (ainsi que les billets à piocher) proviennent du document Matériel Montessori à faire soi-même du site L'école vivante.  

Pour cette étape, l'enfant utilise des combinaisons à piocher. Voir le billet 2X3 sur la photo ci-dessus en haut de la Table des doigts renseignée, ainsi que la boîte en bois où les autres sont rangées. 

Pour la présentation, on pioche une combinaison. Exemple : 2X3. On pointe avec notre index droit le chiffre 2 bleu en haut et avec notre index gauche le chiffre rouge X3 sur le côté gauche. 

On descend notre index droit et on tasse notre index gauche vers la droite jusqu'à ce que nos index se croisent. Ici, ils se croisent sur la case 6. On dit alors «2X3 = 6» et l'enfant note cette équation dans son carnet. Il pioche alors une autre combinaison d'une multiplication à effectuer. Il fait ainsi quelques combinaisons et poursuivra son travail sur quelques jours. Les combinaisons qui sont déjà calculées sont attachées ensemble avec un élastique (voir sur la photo ci-dessus à côté du petit coffre en bois). Cette étape se termine lorsque l'enfant a effectué toutes les combinaisons une fois. 

4e étape : Table des doigts renseignée simplifiée

Encore pour cette étape, l'enfant va piocher les combinaisons à effectuer. Cette fois, la Table des doigts a été simplifiée pour enlever les équations redondantes (un peu comme on a fait à l'étape 2 avec la table de contrôle). 

Ici, je montre comment trouver le résultat de 4X7. Si l'enfant pioche 7X4, il doit inverser les chiffres dans sa tête afin de trouver le résultat sur cette table (rappelez-vous, à l'étape 2, l'enfant a appris que la multiplication est commutative... on a donc gardé que les multiplications avec le plus petit chiffre en premier). Donc ici, je veux trouver le résultat de 4X7. Je place mon index sur le 4 rouge à gauche,...

... je glisse mon index jusqu'au bout de cette rangée...

... et je descends mon index jusqu'à la rangée des X7. On pointe alors le résultat de 4X7 = 28. Vous visualisez bien le mouvement? 

5e étape : Table des doigts non renseignée ou muette

Pour cette étape, l'enfant pioche encore des combinaisons, mais cette fois, il devra remplir lui-même la table puisqu'elle est vide. Donc, pour la combinaison 3X4. Il trouve dans sa tête que cela fait 12. Il place alors la petite étiquette 12 à la jonction de 3 (en haut) X4 (à gauche) sur la table. 

L'enfant pige une autre combinaison. Ici, 5X2. L'enfant trouve dans sa tête que cela fait 10. Il trouve alors la petite étiquette 10 et la place au bon endroit sur la table. Si l'enfant ne se souvient plus d'un résultat, il peut le trouver avec la table des doigts renseignée. Après quelques combinaisons, il peut vérifier avec la table de contrôle ou avec la table des doigts renseignée. Mettez de la «gommette» afin que les étiquettes de résultat restent bien en place (mais afin de pouvoir les décoller lorsque la table muette sera remplie puisqu'elle servira à nouveau pour la prochaine étape). L'étape se termine donc quand la Table est pleine! 

6e étape : On fait l'inverse de l'étape 5. ;)


À l'étape 5, on piochait une combinaison. Puis, on trouvait le résultat et on plaçait alors l'étiquette de celui-ci au bon endroit sur la table muette.

À l'étape 6, on pige plutôt une étiquette de résultat. L'enfant doit trouver à quel endroit on peut mettre cette étiquette sur la table muette. Ici, on a pigé 48. Donc, on peut placer cette étiquette à la jonction de 8X6. L'enfant note 48 = 8x6 dans son carnet. On poursuit ainsi jusqu'à ce que la table muette soit pleine. 

7e étape :

Pour cette étape, l'enfant utilise encore la Table des doigts non renseignée. Il va chercher toutes les combinaisons qui ont le même résultat.

Exemple : Ici, tous les résultats 24 ont été placés sur la Table des doigts non renseignée. L'enfant note alors les équations qui correspondent à ces résultats (24 = 8x3 ; 24 = 6x4 ; 24 = 4x6 et 24 = 3x8) dans son carnet habituel.

L'enfant continue avec d'autres étiquettes de résultat. Ici, les résultats 12 et les résultats 40 ont été placés. L'enfant note toujours les équations correspondantes au fur et à mesure. Il se corrige également avec la Table de contrôle ou la Table des doigts renseignée. Cette étape se termine lorsque les étiquettes de résultats ont été tous placées. 

8e étape : Combinaisons spéciales à trous.

Comme pour la mémorisation de l'addition et de la soustraction, on termine ces étapes par la résolution de combinaisons spéciales. L'enfant doit trouver le ou les termes manquants dans les équations. 

Pour télécharger ces combinaisons, c'est ici.

Il existe d'autres activités Montessori que l'on utilise pour la mémorisation de la multiplication, notamment avec les perles dorées (chaînes de perles, table de Pythagore, etc). Je vous en parlerai dans un prochain billet afin que celui-ci ne soit pas trop long. ;)