Division avec les perles dorées (deux chiffres au diviseur)

Voici un article qui traîne dans mes brouillons depuis deux ans!!! Ayoye! Il était temps que je le termine. ;) J'ai plusieurs idées d'articles que je souhaite écrire, mais puisque je manque de temps en ce moment (déménagement approchant oblige ;), je vais au moins prendre le temps de terminer et corriger celui-ci afin de ne pas rester silencieuse trop longtemps. ;) Les prochains mois seront sous le signe du ménage, boîtes, réaménagement d'un nouveau chez nous. ;) 

Je prendrai le temps de vous donner les dernières nouvelles de Coralie bientôt. Demain, elle a son rendez-vous pour sa prise de sang et 'hépariner' son PAC. Le lundi suivant, nous serons à Québec pour une rencontre avec le médecin et espérer que tout est encore beau et que ma puce poursuit sa rémission. On croise tous les doigts? ;) 

Donc, en attendant, place à Montessori et la division à deux chiffres au diviseur. ;) 

Je vous présente ici la façon de présenter la division à deux chiffres au diviseur avec les perles dorées. Suivra la présentation avec les timbres (à deux chiffres, puis trois chiffres au diviseur ; ainsi que le cas particulier lorsqu'il y a un zéro au diviseur)

Bien sûr, l'enfant a d'abord vu la division à un seul chiffre au diviseur (la Petite division). 

- avec les perles dorées

- Ensuite, commence le travail de la mémorisation de la division

- puis les timbres

- Finalement, la petite division en éprouvette (dernière étape vers l'abstraction pour les divisions). Merci à Marie-Hélène pour ces explications claires de la division à un chiffre au diviseur avec le matériel des éprouvettes (étape 1)! Pour l'étape 2 et 3, voici l'article que j'ai rédigé dernièrement. 

L'enfant parvient à présent à effectuer des divisions à un chiffre au diviseur sur papier sans le matériel. 

Il est alors temps de présenter la Grande division (deux chiffres au diviseur, et plus tard trois chiffres au diviseur).

On commence par inscrire la division à effectuer. Les grands symboles seront utilisés pour le dividende et les petits symboles pour le quotient (en effet, le résultat sera plus petit que le nombre à diviser ;). Donc ici, nous devons diviser 5423 par 12. 

L'enfant prend la quantité de perles qui correspond au dividende. 

Ensuite, on explique à l'enfant que ce serait vraiment compliqué et que cela demanderait beaucoup d'espace de prendre 12 plateaux pour effectuer le partage ici. Nous allons faire des groupes comme dans l'armée romaine. Comme ma grande me disait depuis une semaine qu'après l'Égypte ancienne, elle souhaite que l'on travaille sur la Rome antique, cela l'a tout de suite intéressé. ;) Dans l'armée romaine, il y a des soldats (les légionnaires) et des décurions qui représentent un groupe de 10 soldats. En grande 'fan' d'Astérix, ces termes lui 'parlaient' beaucoup ; elle était bien contente de cette référence. ;) Donc pour faire 12 (notre diviseur), nous avons besoin d'un décurion (un groupe de 10 légionnaires) et 2 légionnaires. Notre décurion est représenté par un plateau bleu (bleu étant la couleur des dizaines, donc représente bien notre décurion (10). Les 2 légionnaires seuls sont représentés par des plateaux verts (la couleur des unités). Sur la photo ci-dessus, nous avons donc les plateaux pour diviser notre dividende par 12 (partager en 12).   

Ma grande commence alors la distribution des perles. Pour la division, nous commençons par les plus grandes quantités, donc les cubes de 1000 ici. Mais attention, si vous donnez un cube de 1000 au décurion, il faut en donner 10 fois moins aux légionnaires (donc 100). En effet, le plateau du décurion représente 10 légionnaires ; il est donc normal qu'il y en ait dix fois plus dans ce plateau. Si l'enfant ne comprend pas très bien, il est possible de diviser le plateau des décurions en 10 plateaux verts et de faire la distribution du cube de 1000 dans ces dix plateaux. L'enfant verra tout de suite qu'il y a effectivement 100 dans chaque plateau vert. Lorsqu'on regroupe ces dix plateaux verts en un décurion (plateau bleu), cela fait effectivement 1000. Pour ma grande cela n'a pas été nécessaire ; je crois que tout le travail sur le matériel Montessori depuis sa maternelle (5 ans) a permis de bien comprendre ceci sans nécessité de démonstrations supplémentaires. 

Ma grande continue donc la distribution. Elle a ici ajouté un autre cube de 1000 au décurion ; elle distribue donc des plaquettes de 100 aux légionnaires (souvenez-vous, ils reçoivent dis fois moins que le décurion! ;)). 

Ici, ma grande vous montre le cube de 1000, car elle aimerait bien le donner au décurion, mais il n'y a plus de plaquette de 100 pour les légionnaires, alors ce n'est pas possible (voir les perles devant elle sur la photo ci-dessus ; on ne voit plus de plaquette de 100). Que faire?

Comme elle travaille avec les perles depuis des années, elle a su tout de suite qu'elle n'avait qu'à 'casser' ce cube de 1000 en dix plaquettes de 100. Bref, faire un change! ;) 

Voilà! Nous pouvons continuer le partage. Il reste deux cubes de 1000, donc elle en place un autre dans le plateau des décurions...

... puis elle donne alors 10 fois moins aux légionnaires, donc une plaquette de 100 pour chacun. 

Elle donne le dernier cube de 1000 au décurion...

... et une plaquette de 100 pour chaque légionnaire.

Il ne reste plus de cube de 1000, donc on passe à la distribution des plaquettes de 100. Si on donne une plaquette de 100 au décurion, on donne donc une barrette de 10 à chaque légionnaire (10 fois moins). 

Ensuite... oups! Il n'y a plus de barrette de 10, impossible de continuer la distribution puisque si je place une plaquette de 100 au décurion, j'ai besoin de barrettes de 10 pour donner aux légionnaires.

Ma grande va donc effectuer un change en 'cassant' cette plaquette de 100. ;)

Elle échange donc une plaquette de 100 contre dix barrettes de 10.

Voilà!

Nous pouvons donc reprendre la distribution. Une plaquette de 100 dans le plateau du décurion, donc une barrette de 10 dans chaque plateau de légionnaire. 

On continue de distribuer en mettant toujours 10 fois plus dans le plateau des décurions.

Nous sommes rendus à distribuer les barrettes de 10. 

Si je mets une barrette de 10 dans le plateau des décurions, je vais donc placer une perle d'unité dans chaque plateau de légionnaires. Il restera alors qu'une perle d'unité, mais nous avons deux légionnaires...

Ici, ma grande veut échanger notre dernière barrette de 10 contre dix perles d'unité afin de continuer la distribution puisqu'il n'y a plus assez de perles d'unité. Mais alors ma grande constate qu'il est impossible de continuer à distribuer les perles afin que tous aient la même quantité. En effet, il ne reste plus de barrette de 10, et si nous donnons une perle d'unité au décurion, on devrait en donner dix fois moins aux légionnaires, mais on ne peut 'casser' une perle d'unité (ou alors on tombe dans les nombres décimaux ;). Bref, comme bien des divisions, nous avons un reste ; ici 11. On mentionne alors à l'enfant de s'assurer que le reste est plus petit que le diviseur (ici 12). Donc, oui, ici, 11 est plus petit que 12, donc effectivement, on ne peut plus partager également. Note : Il n'est pas obligatoire de procéder à ce dernier change. Ma grande aurait parfaitement pu garder la barrette de 10 intact ainsi que la perle d'unité. En effet, si nous n'avons que des perles d'unité, il est impossible de continuer la distribution. On peut donc garder notre 10 + 1 et constater que cela fait 11, donc inférieur à 12. ;)

On rappelle à l'enfant que la réponse à la division est ce qu'a obtenu un seul légionnaire. Chaque légionnaire ayant reçu la même part. Au besoin, nous pouvons prendre le plateau des décurions et partager son contenu en 10 légionnaires. L'enfant constatera qu'il y a le même nombre dans chaque plateau de légionnaires. 

Ici, ma grande cherche les petits symboles qui correspondent à la quantité qu'il y a dans un plateau vert. 

Elle fait la magie du nombre et obtient 451. Note : on ne le voit pas en photo, mais pour vérifier que le calcul est exact, l'enfant compte la quantité qu'il y a pour chaque plateau et fait chaque fois la magie du nombre. Donc, ici, il y a 451 pour chacun des deux plateaux verts. Ensuite, pour le plateau bleu, il y a 4510. 4510 est bel et bien 10 fois plus grand que 451, donc le calcul est exact. L'enfant le sait très bien puisqu'il a travaillé sur la multiplication par 10, 100, 1000. ;)  

Voici donc l'équation présentée avec le résultat (et le reste en perles) : 451 reste 11. 

Un autre jour, ma grande a souhaité amener sa propre armée de 'chats' romains. ;) Elle a donc placé 10 chats autour du plateau du décurion et un chat derrière chaque plateau de légionnaires. À la fin de la distribution, je lui demandais «combien a de perles le gros chat rose?», «combien a de perles le chat au visage brun et noir?». Elle donnait alors le résultat qu'elle voyait dans leur plateau vert respectif (donc la même quantité pour chacun). Puis, je lui ai demandé : «combien a de perles le gros chat blanc?». Sur le coup, elle a regardé le plateau bleu qui contient dix fois plus de perles que chacun des plateaux verts avec un point d'interrogation. ;) Mais rapidement, elle a saisi, ne s'arrêtant plus à la quantité impressionnante de perles qu'il y avait dans ce plateau. ;) Elle m'a alors répondu exactement le même nombre que pour les chats précédents. Évidemment, je savais que ma grande saurait répondre à cette question sans trop de difficulté. Avec la pédagogie Montessori, il faut faire attention de ne pas mettre l'enfant en situation d'échec. Lui poser une telle question, alors qu'il est possible qu'il ne sache quoi répondre le mettrait en situation de stress inutile. Si vous croyez que l'enfant ne saurait quoi répondre, il aurait été ici possible de prendre les dix chats devant le plateau bleu et de leur donner à chacun un plateau vert. Ensuite, vous distribuez à chaque chat la quantité qu'il y avait dans le plateau bleu. Bref, je l'ai déjà dit! ;) 

Bon, ici, mes exemples représentent toujours 12 comme diviseur, mais c'est le même principe si on divise par 15 (un décurion (plateau bleu) et 5 légionnaires (plateau vert)). Si on divise par 24, on aura 2 décurions (2 plateaux bleus) et 4 légionnaires (plateaux verts). 

Après plusieurs divisions de la sorte, nous présenterons la division à deux chiffres au diviseur avec les timbres (ce fera l'objet d'un prochain article ;). Ensuite, nous reviendrons à la division avec les perles dorées, mais pour une division à 3 chiffres au diviseur. Je ne ferai pas la présentation de ceci sur mon blog parce qu'il n'y a vraiment rien de très compliqué puisque cela fonctionne sur le même principe que la division à deux chiffres au diviseur. La seule particularité est que nous aurons également des centurions (100 légionnaires). Ainsi, si nous avons 135 comme diviseur, nous aurons besoin d'un plateau rouge (centurion = 100 ; le rouge étant la couleur des centaines), trois plateaux bleus (décurion = 10) et de cinq plateaux verts (légionnaire = 1). Donc, ici, si nous donnons un cube de 1000 au centurion, nous devrons donner dix fois moins aux décurions (donc une plaquette de 100 à chacun) et encore dix fois moins aux légionnaires (donc une barrette de 10 à chacun). Vous me suivez? Si jamais vous avez besoin de plus d'explications et de photos n'hésitez pas, je ferai alors un article avec plaisir... lorsque je pourrai... ;)