Les nombres décimaux (présentation de la Table des hiérarchies)

L'année dernière, j'ai présenté la Table des hiérarchies à ma grande. Avec cette Table, nous avons réalisé des additions, des soustractions et des multiplications avec des nombres décimaux. 

Voici donc les étapes qui ont mené jusque-là : 

1. Présentation des quantités 

Pour commencer, nous nous servons des cercles de fraction avec lesquels l'enfant a déjà travaillé. 

Nous posons devant l'enfant le cercle entier du matériel des fractions et nous lui demandons : «qu'est-ce que c'est?» Il répondra que c'est «1» ou «le cercle entier». 

Nous lui disons qu'effectivement, c'est l ; une unité. Nous posons le symbole 1 à côté du cercle ainsi qu'une perle verte des unités (j'ai pris cette perle du matériel des éprouvettes dont on se sert pour effectuer des petites et grandes divisions).  

On questionne ensuite l'enfant en lui demandant : «10 fois plus petit que l'unité, c'est quoi?». Comme il a déjà beaucoup travaillé avec les cercles des fractions, il pensera à la section 1/10 des cercles fractionnés. Au besoin, nous pouvons sortir le cercle partagé en dix du matériel des fractions. L'enfant comptera les sections, et verra qu'il y en a 10. Donc, 10 fois plus petit que l'unité, c'est 1/10 (un dixième). 

Nous posons le dixième sous le cercle entier. Ensuite, nous posons l'étiquette 1/10 à droite du dixième. Nous demandons alors combien il y a de dixièmes dans 1. L'enfant répondra 10. «Oui, il y a 10 dixièmes dans 1». 

Nous prenons alors la perle verte des unités en lui rappelant que c'est '1'. Nous mentionnons également à l'enfant que la perle verte et le disque rouge des fractions représentent tous les deux 1. Nous questionnons à nouveau l'enfant : «10 fois plus petit que l'unité, c'est quoi?». 1/10 (un dixième). Annoncez-lui que vous allez faire un tour de magie. Pour ce faire, vous devez avoir caché discrètement dix pastilles bleues de dixième dans votre main droite. Vous prenez la perle verte dans votre main gauche et vous la montrez bien à l'enfant. Vous retournez votre main de sorte que la perle verte se retrouve contre la table et vous faites comme si vous tentiez de la casser (mettez-y du son, de la vigueur... une belle démonstration théâtrale ;). Puis, «Crac!!!!!!!!!!», vous versez les dix pastilles bleues des dixièmes sur la table en gardant la perle verte dans votre main. «Voilà, j'ai cassé la perle verte des unités en 10 pastilles bleues des dixièmes; nous avons 10 dixièmes». ;)

Nous rappelons que 10 dixièmes, c'est 1. Dans l'idéal, j'aurais préféré que mes pastilles soient plates pour donner davantage l'illusion qu'un dixième c'est plus petit que 1. ;) Pour ce faire, il faudrait que je trouve de la pâte Fimo de six coloris différents et spécifiques. Je n'ai pas trouvé encore. ;) Mais bon, ma grande est capable de suffisamment d'abstraction pour comprendre que même si ces pastilles cubiques sont plus grosses que la perle, elles représentent, en réalité des nombres plus petits, des fractions (donc des nombres décimaux ;). 

Nous prenons une des pastilles bleues en disant que c'est un dixième. Nous posons cette pastille bleue à côté de l'étiquette 1/10. Nous insistons sur le fait que le dixième du cercle et la pastille bleue du dixième, c'est la même quantité.

Ensuite, nous prenons le dixième des cercles de fraction et nous demandons à l'enfant d'en tracer le contour et de le découper. Puis, nous lui demandons s'il peut découper ce dixième en dix.

Nous posons ce petit bout de papier obtenu sous le dixième des cercles de fraction. Puis, nous informons l'enfant que 10 fois plus petit que 1/10, c'est 1/100. Nous posons alors l'étiquette 1/100 sous les autres étiquettes comme sur la photo ci-dessus.  

Devant l'enfant, nous prenons la pastille bleue des dixièmes dans notre main gauche et dix pastilles rouges des centièmes dans notre main droite. Nous refaisons le même tour de magie que précédemment.  

«Crac!!!», nous cassons la pastille des dixièmes en dix pastilles des centièmes. «1/10, c'est 10 centièmes».

Nous replaçons la pastille bleue des dixièmes à côté de l'étiquette 1/10 et nous plaçons une des pastille rouge à côté de l'étiquette 1/100. Nous mentionnons que le petit bout de fraction (le centième du cercle des fractions), c'est la même chose que la pastille rouge de centième. 

Ensuite, vous découpez un autre centième à partir de la fraction que l'enfant a recopié précédemment pour obtenir un autre centième. Vous demandez alors à l'enfant s'il peut découper ce petit bout de fraction en 10. C'est évidemment extrêmement difficile, voire impossible, de faire une découpe exacte. Mais bon, l'enfant (ou l'adulte si l'enfant a trop de difficulté) coupera une mini, mini bande de papier à partir de cette petite section de cercle. ;)

Vous voyez sur la photo cette mini bande que j'ai placé sous les autres cercles partagés. ;) Nous posons alors l'étiquette 1/1000 à côté. Il s'agit en effet de l'unité (le cercle entier) coupée en mille sections. ;) Également, cela représente le centième coupé en dix. 

Nous refaisons une autre fois notre tour de magie. Nous prenons la pastille rouge dans notre main gauche et dix pastilles vertes dans notre main droite. 

«Crac!!!!!!», nous avons cassé notre pastille des centièmes en dix millièmes. 

Nous prenons une pastille verte des millièmes que nous plaçons à côté de l'étiquette 1/1000. 

Nous ne pouvons poursuivre à découper les cercles de fraction. La bande de papier est devenue beaucoup trop mince pour être coupée encore en dix. Cela n'est pas tellement grave puisque l'enfant a compris le principe à force de répétition. ;) Par contre, nous pouvons poursuivre notre 'magie' avec les pastilles. ;)

Nous prenons alors une pastille verte de millième que nous allons 'casser' en dix pour obtenir 10 dix-millièmes (pastilles bleues pâles).

Nous prenons une pastille des dix-millièmes (bleue pâle) et la plaçons à côté de l'étiquette 1/10 000. 

Nous prenons la pastille bleue pâle des dix-millièmes et nous la 'cassons' en 10 pastilles de cent-millièmes (rouge pâle ou rose ;)). 


Nous prenons une pastille des cent-millièmes et la plaçons à côté de l'étiquette 1/ 100 000.

Finalement, nous prenons la pastille rouge pâle des cent-millièmes que nous allons 'casser' en dix pour obtenir 10 millionièmes (pastilles vertes pâles... bref, les hiérarchies sont de plus en plus pâles pour représenter des quantités de plus en plus petites ;). 

Nous prenons une pastille des millionièmes et la plaçons à côté de l'étiquette 1/1 000 000.   

À présent, il est temps de s'entraîner avec ces nouvelles quantités. Nous demandons à l'enfant de nous donner une certaine quantité de perles. 

Exemple : 2 centièmes. L'enfant doit donc placer deux pastilles des centièmes.

Ensuite, nous donnons une quantité de pastilles à l'enfant et il doit nous dire combien cela représente. 

Exemple : nous montrons ces trois pastilles et l'enfant doit nous dire que cela représente 3 millièmes.

Nous travaillons ainsi jusqu'à ce que nous sentions l'enfant bien à l'aise avec ces quantités.

Sur le blog En classe avec Montessori, il y a des cartes avec auto-correction pour travailler cette notion en autonomie. 

2. Nous allons ensuite passer à la présentation des symboles. 

Pour ce faire, nous posons sur la table le 10 des grands symboles. Nous demandons à l'enfant : «10 fois plus petit que 10, c'est quoi?». L'enfant répondra «1». 

Nous posons alors l'étiquette 1 des grands symboles à côté du 10. 

Nous allons maintenant montrer comment se présente le symbole de 10 fois plus petit que 1 en nombre décimaux (et non plus sous forme de fraction). 

Pour ce faire, nous prenons l'étiquette du symbole 10, nous le retournons à l'envers en l'amenant à droite du 1 et en ajoutant une virgule entre le 0 et le 1 (comme sur la photo ci-dessus). Nous disons alors, «c'est 10 fois plus petit que 1 ; c'est 1 dixième». Pour le moment, c'est étrange de voir le 1 à l'envers, mais ce n'est que pour la partie présentation. Sur les étiquettes que nous utiliserons plus tard, les 1 sont à l'endroit. ;) 

Nous replaçons une étiquette 10 à gauche du 1 et nous ajoutons une étiquette 100 à gauche de ce 10. 

Nous faisons le même manège que précédemment. ;) Nous prenons l'étiquette du 100, nous la tournons à l'envers et allons la déplacer à droite du 0,1 tout en plaçant une virgule en carton noir après le premier zéro. Nous disons alors : «c'est 100 fois plus petit que 1, c'est 1 centième». 

Nous faisons exactement la même chose avec le 1000... 

Vous avez compris... je vous laisse les photos parler pour moi. ;)

Évidemment, tout ceci ne se fait pas en un jour. ;) On suit le rythme de l'enfant encore et toujours!

Nous continuons à travailler ici avec les symboles (une petite révision, mais cette fois-ci avec les 1 à l'endroit ;), donc les symboles des nombres décimaux qui se trouvent dans la boîte avec les pastilles des nombres décimaux pour travailler avec la Table des hiérarchies). Ici, nous aurons besoin des petits symboles 1, 10, 100, 1000, ainsi que 0,1 ; 0,01 ; et 0,001. 

Nous posons le symbole 1 devant nous. Nous demandons : «10 fois plus grand que 1, c'est quoi?»

«C'est 10». Nous plaçons donc le symbole 10 à gauche du 1. Ensuite, nous demandons : «10 fois plus petit que 1, c'est quoi?»

«C'est 0,1 ou 1 dixième». Vous placez donc le symbole 0,1 à droite du 1. 

Ainsi de suite... «100 fois plus grand que 1, c'est quoi?» «C'est 100». «100 fois plus petit que 1, c'est quoi?» «C'est 0,01 ou 1 centième».

Finalement, «1000 fois plus grand que 1, c'est quoi?» «C'est 1000». «1000 fois plus petit que 1, c'est quoi?» «C'est 0,001 ou 1 millième». 

Nous expliquons à l'enfant que les nombres avec des virgules s'appellent des nombres décimaux. 

Ma grande a ici combiné tous les symboles qu'il y avait sur la table et a fait la magie du nombre. Initiative de sa part ici! ;)

Comme nous avons fait précédemment avec les pastilles, nous allons travailler avec ces nouveaux symboles. 

Pour commencer, vous demanderez de vous donner un symbole en particulier. 

Exemple : «Donne-moi le symbole 0,5 ou donne-moi cinq dixièmes». Etc ; demandez-en plusieurs.

Puis, vous lui montrerez un symbole et vous demanderez : «Qu'est-ce que c'est?». 

Exemple : «Qu'est-ce que c'est?» «C'est six centièmes!» Vous montrez ainsi plusieurs symboles qu'il doit nommer.

Encore une fois, vous trouverez des cartes auto-correctives pour travailler cette notion en autonomie sur le blog En classe avec Montessori. 

3. Ensuite, nous travaillons l'association quantité avec les pastilles et symboles. 

 Nous plaçons une certaine quantité de pastilles et l'enfant doit placer le symbole correspondant à côté. 

 Inversement, vous montrez un symbole à l'enfant et celui-ci doit mettre le nombre de pastilles correspondantes.

Vous pouvez également exercer l'enfant en lui demandant : «trouve 10 fois plus petit que 1», puis «trouve 100 fois plus petit que 1», puis «trouve 1000 fois plus petit que 1». Dans l'ordre, puis dans le désordre avec les symboles. 

Vous pouvez aussi lui pointer un symbole et lui demander «c'est combien de fois plus petit que 1?».

Bref, tout ceci pour faire en sorte et s'assurer que l'enfant est à l'aise avec ces symboles décimaux et ce qu'ils représentent.

Pour travailler l'association 'quantité et symbole', on trouve, encore une fois, des cartes auto-correctives sur le blog En classe avec Montessori. 

Pour la suite, nous revenons avec nos perles et pastilles. Nous montrons à l'enfant la perle verte et lui demandons c'est quoi? Il répondra «1». Nous lui demandons : «Dans 1, une unité, il y a combien de dixièmes?». S'il a bien compris les démonstrations précédentes, il répondra «10». 

Nous posons alors 10 pastilles bleues à côté de la perle d'unité verte. 

Nous posons alors une pastille bleue de dixième sous la pastille verte et nous demandons «c'est quoi?» «C'est 1 dixième». Nous demandons alors : «Il y a combien de centièmes dans 1 dixième?» 

L'enfant devrait répondre «10». Nous posons donc 10 pastilles rouges des centièmes à côté de la pastille bleue des dixièmes. 

Nous continuons ainsi en prenant une pastille rouge des centièmes et en demandant : «C'est quoi?» «Un centième» et «Il y a combien de millièmes dans un centième?» «10». Ainsi de suite, avec les dix-millièmes, les cent-millièmes et les millionièmes. 

À présent, il est temps de présenter la Table des hiérarchies pour que l'enfant apprenne à travailler avec elle pour éventuellement effectuer des additions, des soustractions et des multiplications. 

La Table des hiérarchies que j'ai achetée il y a longtemps est très lisse, ce qui faisait en sorte que les perles des nombres entiers roulaient. J'ai donc ajouté de la feutrine jaune dessus pour qu'elles tiennent en place. ;) Ainsi, on voit encore mieux la séparation entre les nombres entiers et les nombres décimaux ; on repère donc très facilement où se place la virgule. ;) 

Si vous n'avez pas la Table des hiérarchies, il est possible de la fabriquer vous-même. Vous n'avez qu'à vous rendre sur le site Le jardin de Kiran. Ensuite, vous fabriquerez vos pastilles avec de la pâte Fimo. ;)

Pour commencer la présentation de la Table des hiérarchies, nous plaçons une perle verte sous la colonne 1. Nous demandons à l'enfant ce que représente cette perle. Il répond : «1». On lui demande alors : «10 fois plus grand que 1, c'est quoi?». 

Il va répondre 10 et nous placerons une perle bleue sous la colonne des dizaines (donc à gauche de la perle verte).

Ensuite, nous demandons : «10 fois plus petit que 1, c'est quoi?».

Il devrait répondre 1 dixième. Nous posons alors une pastille bleue sous la colonne de dixième (donc à droite de la perle verte). 

Nous lui demandons maintenant : «100 fois plus grand que 1, c'est quoi?» «C'est 100». Nous plaçons donc une perle rouge sous la colonne des centaines. 

«100 fois plus petit que 1, c'est quoi?» «C'est un centième». Nous plaçons donc une pastille rouge des centièmes sous la colonne des centièmes (donc à droite de la pastille bleue des dixièmes). 

«1000 plus grand que 1, c'est quoi?» «C'est 1000». Nous plaçons donc une perle verte sous la colonne des unités de mille. 

Etc, etc, etc. ;) Vous avez compris? Vous continuez ainsi jusqu'au million (pour les entiers) et les millionièmes (pour les décimaux). ;)

Il faut maintenant s'entraîner à lire les nombres sur la Table des hiérarchies avec les perles et les pastilles. Ici, j'ai placé une perle verte sous la colonne des unités et j'ai demandé : «qu'est-ce que c'est?» «C'est 1».

«Qu'est-ce que c'est?» «C'est 2».

«Qu'est-ce que c'est?» «C'est 20». Effectivement, nous avons deux perles bleues sous la colonne des dizaines. 

«Qu'est-ce que c'est?» «C'est 200». Bref, posez plusieurs questions de ce type avec des nombres entiers. D'abord avec une seule catégorie...

 ... puis, avec deux, puis trois catégories. «Qu'est-ce que c'est?». Sur la photo ci-dessus, c'est le nombre 223 qui est représenté.

On peut éventuellement insérer des zéros dans nos nombres. «Qu'est-ce que c'est?» «C'est 220».

L'enfant s'exerce également ainsi avec les nombres décimaux, donc avec le côté droit de la Table des hiérarchies. «C'est quoi?» «C'est 4 dixièmes». On procède de la même façon qu'avec les entiers vus précédemment ; nous commençons avec des nombres simples à une seule catégorie, puis on augmente progressivement la difficulté en ajoutant des hiérarchies. 

«C'est quoi?» «C'est 4 dixièmes et 2 centièmes». Il est normal à ce stade que l'enfant ne dise pas encore que cela représente 42 centièmes. Par contre, c'est possible puisque ma grande m'a surprise à dire cela. ;) Simplement pour bien m'assurer qu'elle comprenait de quoi était formé 42 centièmes, je lui disais : «C'est exact! Et 42 centièmes est formé de combien de dixièmes et combien de centièmes?»

«Qu'est-ce que c'est?» «4 dixièmes, 2 centièmes et 3 millièmes». Ma grande disait : «423 millièmes». Elle semble avoir compris comment lire les nombres décimaux pas elle-même. ;) Si cela n'est pas le cas, pas de panique, l'explication vient plus loin normalement. ;) On peut également demander des nombres décimaux avec des zéros. Demandez plusieurs nombres de la sorte ; l'objectif étant que l'enfant soit parfaitement à l'aise avant de poursuivre. ;)

Ensuite, nous posons la même question, mais en ayant une partie entière et une partie décimale. D'abord avec des nombres simples. Ici, on reparle de la virgule qui sépare la partie entière de la partie décimale. Au besoin, placer une virgule dans le haut de la Table hiérarchique entre le 1 et le 0,1, sur le trait noir foncé. Je ne l'ai pas fait ici parce qu'avec ma feutrine, la division était suffisamment évidente pour ma grande. ;) Donc ici encore, nous demandons : «Qu'est-ce que c'est?» «C'est 3 et 4 dixièmes». On mentionne alors à l'enfant que nous pouvons dire : «3 virgule 4 dixièmes».  

Encore une fois, on augmente progressivement la difficulté.

Après beaucoup de pratique, on peut présenter cela et demander : «Qu'est-ce que c'est?» «C'est 213 virgule 4 dixièmes, 1 centième et 4 millièmes». L'enfant lit l'entier 213 sans décomposer, car il est habitué depuis longtemps. Pour la partie décimale, il est normal qu'il lise les catégories séparément puisque c'est nouveau pour lui. Ma grande, elle, m'a déboussolé en lisant «213 virgule 414 millièmes». ;)

Puis, on insère des zéros. Ici, l'enfant devra répondre : «c'est 203 virgule 4 dixièmes et 4 millièmes» ou «203 virgule 404 millièmes».

Ensuite, c'est au tour de l'enfant à former lui-même les nombres que vous lui demandez. C'est donc lui qui va placer les perles et les pastilles. Comme toujours, on commence simple et on complexifie progressivement. Donc, sur la photo ci-dessus, j'ai demandé de placer 2 unités. Vous faites ainsi plusieurs demandes avec des nombres entiers à 1, 2, 3... catégories, puis avec des zéros. Il n'est pas nécessaire d'en demander énormément si l'enfant semble à l'aise afin de ne pas le lasser. 

Puis, nous passons à la partie décimale. Ici, j'ai demandé de mettre les pastilles pour 5 dixièmes et 3 centièmes. Continuez ainsi avec 1, 2, 3... catégories, puis avec des zéros. 

Vous demandez ensuite de placer les perles et les pastilles en énonçant des nombres avec une partie entière et une partie décimale. Donc ici, j'ai demandé de placer les perles et les pastilles pour 223, (virgule) 5 dixièmes et 3 centièmes. 

Il est alors temps de montrer comment lire ces nombres décimaux (si cela n'est pas déjà compris ;).

Pour ce faire, nous plaçons une grande quantité de pastilles sous une colonne. Sur la photo ci-dessus, j'ai placé 13 centièmes. On demande à l'enfant de les compter. «13». «Oui, nous avons 13 centièmes». 

Puisque l'enfant est déjà très familier avec le système décimal, on lui rappelle qu'il ne peut y avoir plus de 9 éléments dans une même catégorie ; lorsque nous arrivons à 10, nous devons donc faire un change. L'enfant compte donc 10 pastilles des centièmes et les change contre une pastille bleue de dixième (la catégorie supérieure). 

 «Voilà, nous avons 13 centièmes».

On propose quelques exercices de la sorte à l'enfant. Ainsi, l'enfant constate que lorsqu'on lit un nombre décimal, nous le lisons en regardant la dernière colonne. Nous soulignons bien à l'enfant que c'est la dernière colonne qui donne le nom du nombre décimal. Voilà! L'enfant peut à présent lire les nombres décimaux sans nommer chaque catégorie séparément. 

Nous pouvons alors présenter à l'enfant plusieurs nombres à lire avec les perles et les pastilles sur la Table des hiérarchies en lui demandant de bien regarder la dernière colonne remplie (donc le plus petit nombre décimal) pour nommer la quantité représentée.

Ensuite (n'oubliez pas que cela ne ce fait pas en une journée, mais selon le rythme de l'enfant ;), nous plaçons les symboles des nombres décimaux ainsi : 

Nous demandons alors à l'enfant : «montre-moi la famille des dixièmes... puis celle des centièmes... des millièmes», dans l'ordre, puis dans le désordre. 

Pour les nombres décimaux au-delà du millième, nous allons lui montrer un petit truc afin d'en faciliter la lecture. 

Nous prenons le symbole des millièmes et nous le tournons à l'envers. Nous lui demandons ensuite combien voit-t-il de zéros? «3» Nous lui demandons ensuite : «1 suivi de trois zéros, c'est quel nombre?» «c'est mille». On retourne une autre fois notre symbole pour le remettre à l'endroit (photo ci-dessus à gauche) en disant : «Ici, nous voyons 3 zéros, c'est donc un millième». 

Nous faisons la même chose avec les dix-millièmes, les cent-millièmes et les millionièmes. Sur les photos ci-dessus, je montre dix-millionièmes et cent-millièmes que j'ai retourné à l'envers (voir photo ci-dessus à droite). Nous comptons les zéros : 4 pour le 10 000 ; lorsque nous remettons le symbole à l'endroit (photo à gauche) cela représente donc 1 dix-millième. Même chose pour 100 000 (en rouge sur la photo de droite). Nous voyons 6 zéros. Nous remettons l'étiquette à l'endroit (l'étiquette rouge sur la photo de gauche) et nous mentionnons que s'il y a 6 zéros, cela fait donc partie de la famille de cent-millième (ici, 1 cent-millième). Nous faisons encore la même chose avec le millionième. Bref, nous y allons un par un (ici, j'ai seulement combiné deux symboles pour économiser les photos :)

Lorsque l'enfant parvient à bien nommer chaque famille de nombre décimaux (famille des dixièmes, des centièmes, etc), vous lui pointez des nombres en lui demandant : «ce nombre appartient à quelle famille?» Sur la photo ci-dessus, «Les millièmes». Ensuite, nous demandons : «c'est combien de millièmes?» «6 millièmes». Nous poursuivons ainsi jusqu'à ce que nous sentions l'enfant parfaitement à l'aise.  

Voilà! Il est maintenant temps de s'exercer à former et lire des nombres décimaux avec les symboles.

Pour ce faire, nous sortons des étiquettes de symboles décimaux. Nous lui demandons alors de lire ces nombres séparément. 

Ensuite, nous annonçons que nous allons faire la magie du nombre. L'enfant le fait déjà depuis longtemps s'il travaille avec le matériel Montessori depuis le début.

Pour ce faire, vous empilez les symboles de la plus longue étiquette (en-dessous) à la plus courte (sur le-dessus) en les décalant vers la droite. Puis, vous faites la magie du nombre en alignant les nombres vers la gauche. 

Nous obtenons ceci. Nous demandons alors : «quelle est la famille qui se trouve en-dessous du nombre?» «La famille des millièmes». En cachant le zéro et la virgule, nous demandons «combien il y a de millièmes?» «Il y a 563 millièmes». Nous enlevons notre main qui cachait le zéro et la virgule et nous disons à l'enfant que nous lisons ceci 0 virgule 563 millièmes. 

Nous plaçons alors ce nombre sur la Table des hiérarchies en alignant bien la virgule sur la ligne noire plus foncée (entre le 1 et le 0,1). ;) L'enfant s'exerce ainsi avec plusieurs nombres décimaux.

Ensuite, plutôt que de lui sortir déjà les étiquettes, vous lui demandez d'abord de les trouver lui-même. Ainsi, sur la photo ci-dessus, j'ai demandé de sortir 4 dixièmes, 4 centièmes, 5 millièmes, 4 dix-millièmes et 2 cent-millièmes. 

Encore une fois, l'enfant fait la magie du nombre, lit ce nombre (ici : 44 542 cent-millièmes) et le place sur la Table des hiérarchies. Nous rappelons que nous pouvons lire ce nombre en disant quarante quatre mille cinq cent quarante-deux cent-millièmes ou zéro virgule quarante quatre mille cinq cent quarante-deux. 

Après quelques exercices de ce type, nous introduisons à présent les nombres entiers. Bref, nous ajoutons peu à peu des éléments lorsque l'enfant est à l'aise avec l'exercice précédent.

Voici un exemple des étiquettes que vous pouvez présenter à l'enfant (plus tard, ce sera lui qui sortira ces étiquettes sous votre demande : prends 200, 30, 3, 4 dixièmes, 2 centièmes, 4 millièmes et 3 dix-millièmes). 

L'enfant commence en faisant la magie du nombre avec les nombres entiers. Nous obtenons 233. 

Puis, avec les nombres décimaux. Nous obtenons : zéro virgule quatre mille deux cent quarante-trois ou quatre mille deux cent quarante-trois dix-millièmes. 

Nous combinons la partie décimale avec la partie entière. Pour ce faire, nous mettons la partie entière sur le-dessus en cachant le zéro (voir sur la photo ci-dessus). 

Comme habituellement, nous plaçons ce nombre sur la Table des hiérarchies et l'enfant lit le nombre : «deux cent trente-trois virgule quatre mille deux cent quarante-trois» ou «deux cent trente-trois et quatre mille deux cent quarante-trois dix-millièmes».

Nous voici à l'étape d'associer quantité et symbole comme nous avons fait précédemment avec une seule quantité, mais cette fois avec des nombres plus complexes (plusieurs catégories). Bref, beaucoup, beaucoup d'étapes pour s'entraîner à lire des nombres décimaux du plus simples aux plus complexes.

Donc ici, nous sortons des pastilles. et nous demandons à l'enfant d'y associer les symboles correspondants. 

L'enfant fera alors la magie du nombre, lira ce nombre (deux cent trente-trois millièmes ou zéro virgule deux cent trente-trois), puis placera ce nombre sur la Table des hiérarchies comme sur la photo ci-dessus. L'enfant s'exerce ainsi avec quelques nombres.

Puis, nous introduisons une partie entière. Nous sortons donc des perles en plus des pastilles et l'enfant va chercher les symboles correspondants. 

Il fait ensuite la magie du nombre de la partie entière, puis de la partie décimale. Il place la partie entière sur la partie décimale comme sur la photo ci-dessus et lit le nombre (trente-trois virgule deux cent vingt-trois ou trente-trois et deux cent vingt-trois millièmes). L'enfant s'exerce ainsi le temps dont il a besoin. Nous introduisons ensuite des zéros dans ces nombres. Ici, par-exemple, on aurait pu ne pas mettre de perles de centièmes... nous aurions alors obtenu 33,203. 

Encore une fois, vous trouverez des cartes auto-correctives pour s'exercer en autonomie avec cette notion sur le blog En classe avec Montessori. 

Par la suite, nous pouvons proposer des exercices de comparaison.

Pour ce faire, vous donner une quantité (ici, une perle verte d'unité) et vous prenez une quantité pour vous (ici, 6 pastilles bleues de dixième). Vous lui demandez alors «qui a la plus grande quantité, toi ou moi?»

Ou encore, je lui donne 2 perles vertes d'unité (2) et je prends 23 pastilles bleues des dixièmes (23 dixièmes) et je demande à nouveau : «qui a la plus grande quantité, toi ou moi?»

Ou alors, je lui donne 2 et je prends 12 centièmes et je demande encore : «qui a la plus grande quantité, toi ou moi?» Bref, vous lui proposez plusieurs exercices comme celui-ci avec les quantités. 

Puis, vous faites le même type d'exercice, mais cette fois avec les symboles.

Puis encore le même type d'exercice, mais cette fois en mélangeant les quantités et les symboles. Exemple : vous donnez 5 dixièmes à l'enfant (5 pastilles bleues des dixièmes) et vous prenez le symbole 0,2 et vous demandez toujours : «qui a la plus grande quantité, toi ou moi?»

Cette Table des hiérarchies est également très utile pour travailler la conversion des unités de mesure telle que passer des mètres aux centimètres, des litres aux décilitres, des grammes aux kilogrammes, etc. Pour ce faire, il suffit de changer l'entête de la Table des hiérarchies afin de voir les unités de mesure que nous voulons convertir. Dans un autre article, je vous expliquerai tout cela un jour. ;) 

Dans mon prochain article en court, je vous expliquerai comment effectuer des additions, soustractions et multiplications avec cette Table des hiérarchies. Vous allez voir, c'est très simple une fois que l'enfant a bien travaillé en amont sur la Table des hiérarchies avec les quantités et les symboles. 

Encore une fois, pour réaliser cet article, j'ai beaucoup lu à gauche et à droite et j'en ai fait mon petit résumé. J'ai notamment trouvé des informations sur le blog Montessori avec les 6-12, ainsi que dans le Montessori Pas à Pas : les maths pour les 6-12 ans. Je trouve cela tellement pratique lorsque vient le moment de montrer à nouveau ces manipulations à ma puce. ;) En espérant que cela vous soit également utile.