Une fois que l'enfant a effectué plusieurs divisions à deux chiffres au diviseur avec les perles dorées et qu'il en comprend bien le principe, il est alors temps de lui présenter la division à deux chiffres au diviseur avec le matériel des timbres. Évidemment, l'enfant doit avoir déjà fait des divisions à un chiffre au diviseur avec les timbres. Plus bas, je vous montre également la particularité des divisions dont le diviseur comporte un zéro (ce sera l'occasion de voir une division avec trois chiffres au diviseur également ;)
Pour aider à la compréhension, voici une petite vidéo parce qu'il y a des blogueuses bien sympas qui prennent le temps et le courage de se filmer en effectuant une division à deux chiffres au diviseur avec les timbres. Merci Montessori mais pas que!
Nous allons effectuer la division 4823 divisé par 23 (voir à respecter le code couleur lorsque vous écrivez les chiffres (unités de mille en vert, centaines en rouge, dizaines en bleu et unités en vert).
L'enfant compose donc le dividende avec les timbres (4823).
On place ensuite ces timbres dans les coupelles correspondantes (en respectant les couleurs).
Comme nous l'avons déjà dit lors de la présentation de la division à deux chiffres au diviseur avec les perles dorées, il serait long et fastidieux de prendre 23 (notre diviseur) quilles pour faire le partage (de toute façon, il n'y a pas 23 quilles vertes dans la boîte des timbres ;). Comme nous l'avons fait avec les perles, nous allons reparler des décurions qui prennent la quantité pour 10 légionnaires. Dans 23, nous avons 2 décurions (quilles bleues ; bleu étant la couleur des dizaines) et 3 légionnaires (quilles vertes ; vert étant la couleur des unités). Bref, c'est le même principe qu'avec les perles dorées.
Nous descendons les coupelles de 1000 et celles des 100 que nous plaçons de cette façon (photo ci-dessus) ; les 1000 étant vis-à-vis les quilles bleues (décurions) et les 100 vis-à-vis les quilles vertes (légionnaires).
Nous commençons le partage. On se rappelle que si nous donnons 1000 aux décurions (représentent 10 légionnaires - quilles bleues), nous devons donner 10 fois moins aux légionnaires (quilles vertes), donc 100.
On continue le partage. Ici, il ne reste plus de 1000 à distribuer.
Nous remettons la coupelle des 1000 en haut, déplaçons la coupelle des 100 vis-à-vis des quilles bleues (décurions) et nous descendons la coupelle des 10 en la plaçant vis-à-vis des quilles vertes (légionnaires).
Nous poursuivons la distribution : si je donne 100 aux décurions (quilles bleues), je donne 10 fois moins aux légionnaires (quilles vertes). Oups! C'est ici impossible! ;)
Pour continuer la distribution, nous changerons donc nos deux timbres de 100 en vingt dix. Je sors dix timbres bleus et je remets dans la boîte un timbre de 100. Je fais ceci une deuxième fois puisque nous avons encore un autre 100 à changer en dix timbres de 10.
J'ai maintenant plein de timbres de 10 (20 de plus qu'au départ en raison des changes que nous venons d'effectuer).
Je remets ma coupelle rouge vide en haut en la tournant à l'envers puisque nous avons terminé la distribution des 100.
Je déplace ma coupelle bleue des 10 vers la gauche afin qu'elle soit vis-à-vis des quilles bleues des décurions à présent. Je descends également la coupelle verte des unités en la plaçant vis-à-vis des quilles vertes (légionnaires).
Je poursuis le partage. Si je donne 10 aux décurions, je donne 1 aux légionnaires (10 fois moins puisqu'ils représentent un seul soldat, alors que le décurion en regroupe 10). Je n'ai alors plus d'unité dans ma coupelle verte, mais j'ai encore beaucoup de dizaines.
Je vais donc changer une dizaine en 10 unités (remettre le 10 dans la boîte des timbres et les unités dans la coupelle des unités à distribuer).
J'ai maintenant 10 unités ; je peux donc poursuivre ma distribution.
Ici encore, je me retrouve avec un manque d'unité pour poursuivre la distribution. On doit donc encore échanger un 10 contre 10 unités.
Voilà, j'ai de nouveau des unités à distribuer. Je continue donc à placer des 10 sous les décurions (quilles bleues) et des 1 sous les légionnaires (quilles vertes).
Il manque encore des unités... j'effectue encore un change.
Me voilà avec dix unités de plus ; je peux poursuivre le partage.
À présent, il ne me reste qu'une dizaine ; je ne peux pas la partager entre mes deux quilles bleues (décurions). Ici, il ne servirait à rien de changer cette dernière dizaine contre dix unités puisque je ne pourrais poursuivre ma division avec seulement des unités. Si l'enfant ne le remarque pas, laissez-le changer la dizaine contre dix unités. Il constatera de lui-même qu'il ne peut poursuivre le partage.
Il nous reste donc 16. Ce nombre est inférieur au diviseur (23), donc, effectivement, nous ne pouvons pas distribuer 16 en 23 unités (ou alors nous aurons un nombre décimal ; ce que nous ne voulons pas ici). Le résultat d'une division est ce que reçoit chaque unité (une quille verte, donc chaque légionnaire), donc 209. Vous pouvez faire remarquer à l'enfant que les décurions ont 10 fois plus que les légionnaires (2090). Au besoin, si l'enfant est hésitant, nous pouvons distribuer ces timbres en 10 (quilles vertes) pour constater qu'effectivement, nous obtenons 209 pour chaque quilles vertes.
Voici donc comment présenter ce résultat!
À présent, je vais vous présenter une division à trois chiffres au diviseur, mais qui comporte un zéro au diviseur. Vous verrez, ce n'est pas plus compliqué. Simplement, nous aurons des centurions (100) en plus des décurions (10) et nous devrons 'marquer' ce zéro afin de ne pas passer outre et risquer de fausser notre résultat.
Voici la division à effectuer (écrire en respectant les codes des couleurs Montessori).
Nous plaçons ces timbres dans les coupelles aux couleurs correspondantes et dans l'ordre de lecture des nombres (milles à gauche, unités à droite)
Nous voulons diviser ce nombre par 302. Nous aurons donc besoin de 3 centurions (quilles rouges des centaines qui représentent 100 légionnaires), aucun décurion (nous plaçons donc un jeton rond qui signifie qu'il n'y a pas de dizaine) et 2 légionnaires (quilles vertes qui représentent une unité). Le jeton bleu permet de ne pas oublier l'écart qu'il y a entre ce que reçoivent les quilles rouges des centaines et les quilles vertes des unités. De même avec ce jeton, les coupelles seront déplacées afin de n'oublier aucune catégorie.
Je descends les trois premières coupelles (les 1000, les 100 et les 10) puisque la division débute toujours par les plus grosses catégories de nombres. Pour une division à trois chiffres au diviseur, lorsque je donne 1000 au décurion, je devrai donner 100 aux décurions (10 fois moins) et 10 aux légionnaires (10 fois moins qu'aux décurions ou 100 fois moins qu'aux centurions). Attention ici, par contre, je n'ai pas de décurion.
Je partage donc les 1000 (1 mille à chaque décurion). Je passe par-dessus les timbres de 100 puisque je n'ai pas de décurion (même si on ne partage pas ici les timbres de 100, je les ai descendus afin de ne pas les oublier et éviter de passer par-dessus en distribuant les 100 aux quilles vertes. Je ne sais pas si cela est compréhensible. Difficile à expliquer cela en mots. Laissons les images parler. ;) Je partage finalement les timbres de 10 vis-à-vis les quilles vertes (légionnaires). Ces derniers recevant 100 fois moins que les centurions.
Il ne me reste que deux 1000. Je vais donc les changer...
Un 1000 se change en dix 100. On fait la même chose pour le deuxième 1000.
On a donc vingt 100 supplémentaires dans la coupelle rouge.
On retourne et place en haut la coupelle verte des 1000 puisqu'elle est vide à présent.
Nous décalons les coupelles vers la gauche. Les 100 se retrouvent vis-à-vis les quilles rouges des centurions ; les 10 vis-à-vis les décurions (10 fois moins que les centurions ; mais ici, nous n'en avons pas). Nous descendons la coupelle des unités qui vient se placer vis-à-vis les quilles vertes (légionnaires ; 10 fois moins que les décurions et 100 fois moins que les centurions).
Nous pouvons commencer la distribution. Nous partageons les timbres de 100 aux centurions. Il n'y a pas de décurions, donc pas de distribution de dizaines (10 fois moins). Nous distribuons les unités aux légionnaires (10 fois moins que les décurions ou 100 fois moins que les centurions).
On poursuit le partage...
Oups! Il n'y a plus de timbre d'unités, donc nous échangeons notre dizaine contre 10 timbres d'unités.
Nous pouvons poursuivre le partage.
On remarque qu'il ne reste qu'un timbre de 100. Les autres coupelles sont vides. Inutile d'effectuer un change ici puisque 100 est inférieur au diviseur (302), on ne peut donc plus partager également.
Si l'enfant ne le réalise pas tout de suite, laissez-le faire le change. Il aura alors dix timbres de 10, mais c'est impossible de donner la même quantité à tout le monde. En effet, si l'on donne 10 aux centurions, nous devrons donner 1 (10 fois moins) aux décurions (ici, il n'y en a pas) et 10 fois moins aux légionnaires (mais 10 fois moins que 1, c'est plus petit qu'un entier, nous arriverions alors avec des nombres décimaux, ce que nous ne souhaitons pas ici ; il n'y a pas de timbres qui représentent les nombres plus petits que 1... Les nombres décimaux se verront avec un autre matériel).
Voici donc présenter notre réponse!
Ici, je vous montre la configuration de 5382 ÷ 23 = 234. Une division sans reste! Pourquoi?
Parce que je veux vous montrer ceci! ;) Ce dont je vous parle ici est simplement le fruit de mon exploration et de mes découvertes personnelles. ;) Une fascination pour cette représentation visuelle de la division, et, par le fait même, de la multiplication. En effet, la division est l'équation inverse de la multiplication. De plus, visuellement, la multiplication est représentée par un rectangle. En effet, quand on multiplie, on prend plusieurs fois le même nombre. On obtient donc un rectangle (ou un carré, qui est un rectangle dont tous les côtés sont égaux). Si, vous avez déjà observé cela lorsque l'enfant travaillait la mémorisation de la multiplication avec la table perforée :
Ou lorsqu'il effectuait des multiplications avec les perles colorées (ci-dessous à droite, la table de Pythagore en perles... plein de rectangles ;) :
Voilà! Il y a belle lurette que ce billet traînait sur mon blog. Je vais essayer de publier beaucoup de mes brouillons dans les prochaines semaines en les relisant rapidement afin de tenter de limiter les erreurs. Par perfectionnisme, je laissais ces billets en brouillon puisqu'habituellement je relis plusieurs fois mes billets avant de les publier. Je n'ai pas le temps ni l'égergie ni l'envie de m'y replonger à fond, mais je juge que le travail est déjà presque terminé, alors autant en faire profiter plutôt que de les laisser dans l'ombre par crainte d'y laisser quelques coquilles. ;)