Division avec les perles

Ma grande a fait plusieurs multiplications avec les perles dorées, puis avec les timbres. Je lui aie donc ensuite présenté la division avec les perles dorées (la multiplication se travaille en parallèle, mais pas avec le même matériel en même temps).  

On présente un nombre avec les grands symboles à l'enfant. Ici 6000, 900, 80, 5. L'enfant doit aller chercher les perles correspondantes et faire la magie du nombre pour voir 'apparaître' le nombre 6985. Voici donc le nombre à diviser. 

On dit à l'enfant que l'on veut diviser ce nombre par trois, donc on sort trois plateaux. Pour diviser, on doit distribuer les perles en s'assurant que chaque 'personne' (plateau - peluche - figurine... peu importe ;) reçoive exactement la même quantité de perles. N.B. Ce nombre ne se divise pas par trois, il y aura donc un reste. Pour une première présentation, il est peut-être préférable de s'assurer qu'il n'y aura pas de reste. 

Pour la division, on mentionne à l'enfant que c'est une opération spéciale puisque pour cette opération on ne commence pas par les unités comme habituellement, mais par la plus grande quantité, donc les milliers. 6000 se divise bien en trois (il y a deux cubes de 1000 par plateau). Ensuite, 900 se divise aussi facilement en trois (il y a trois plaquettes de 100 par plateau). 

Par contre, on ne peut pas partager nos huit barrettes de 10 en trois. Ici, on voit ma grande qui fait cette constatation. Elle tente toujours de diviser (par choix) d'abord sur sa table de travail avant de mettre dans les plateaux. 

Mais ici, elle a constaté que si elle faisait des groupes de deux, ça ne fonctionnait pas (on ne peut pas le diviser en 3).  Même constat si elle tentait de faire des groupes de trois barrettes.  

Au besoin, on amène alors l'enfant à réfléchir à ce qu'il pourrait faire afin de pouvoir continuer à faire le partage. L'enfant a souvent fait des changes avec les perles, alors il réalise qu'il peut changer les deux barrettes de 10 en vingt unités (2 X 10). 

Il peut à présent partager les six barrettes de dix restantes (deux dans chaque plateau) et effectue la division des unités (les 5 unités + les 20 unités du change, donc 25 unités). Évidemment, on ne peut diviser 25 en trois, donc il y aura un reste. L'enfant place les perles restantes dans une petite coupelle à côté (voir à droite sur la photo ci-dessus). On demande à l'enfant d'aller chercher les petits symboles correspondant au nombre de perles dans chacun des plateaux et de faire la magie du nombre. On a donc trois fois le même nombre. On mentionne à l'enfant que le résultat d'une division est ce que reçoit chaque membre du partage. Donc, on trouve le résultat de la division en lisant le nombre de n'importe quel d'un des trois plateaux. 

Finalement, on montre à l'enfant comment inscrire cette équation et on lit celle-ci : 6985 ÷ 3 = 2328 reste 1.
Comme pour la multiplication, on présente le vocabulaire : dividende (6985), diviseur (3), quotient (2328) et reste (1) et l'on procède à une leçon en 3 temps pour aider à l'acquisition de ce nouveau vocabulaire.

Ici, pour le plaisir de montrer ma grande à l'oeuvre avec ma puce qui prend plaisir à faire une des personnes qui reçoit des perles. ;)  

À présent, l'enfant peut commencer le travail de la mémorisation de la division (qui se fait en parallèle à celle de la multiplication). 

Après plusieurs divisions avec les perles dorées, nous pouvons présenter la division avec les timbres. Mais d'abord, il faut penser avancer dans la multiplication. Après, la multiplication avec les perles dorées et les timbres, il est bien de présenter la multiplication X10, X100, X1000 avec les perles dorées. Ensuite, après avoir présenté les grandes hiérarchies, l'enfant pourra faire des multiplications avec le grand boulier.  

Contes de la Terre

Je viens vous partager un site que je viens de découvrir, alors que je cherchais de petits contes à lire. 

http://www.energie-environnement.ch/maison/coin-des-ecoles/contes-pedagogiques

On y trouve de nombreux contes pédagogiques qui traitent de la protection de l'environnement. 

De belles lectures qui suscitent la réflexion et le désir de protéger notre environnement chez nos jeunes. 

Connaissant ma grande, je sens que cela va lui plaire! La lecture est toujours un plaisir pour ma grande!

On peut également explorer le site qui nous dévoile différents conseils pour sauver l'énergie dans nos maisons : http://www.energie-environnement.ch/maison

Etc, etc. Je n'aie pas encore tout exploré, mais cela me semble intéressant! 

Multiplication avec les perles

Au début de l'année scolaire, j'ai présenté à ma grande la multiplication avec les perles dorées. Rien de bien compliqué puisqu'il s'agit simplement d'additionner plusieurs fois le même nombre. Donc, puisque l'enfant sait depuis longtemps additionner avec les perles, il y arrivera très bien. Il s'agit ici surtout de découvrir que la multiplication consiste à additionner un nombre par lui-même un certain nombre de fois (exemple 3 X le même nombre). Si l'enfant a déjà fait des additions dynamiques avec les perles, on peut directement commencer à lui montrer une multiplication dynamique (avec change) puisqu'il sait comment effectuer des changes sans problème.

Donc,on choisit un nombre (ici, 2312) et on place les petits symboles dans un premier plateau. On demande ensuite à l'enfant de placer le même nombre (avec les petits symboles) dans les deux autres plateaux. L'enfant doit ensuite aller chercher la quantité de perles correspondante. Dans les trois plateaux, il mettra la même quantité puisqu'il s'agit 3 X du même nombre. Je n'aie pas prise une photo des plateaux avec les perles, mais si vous avez bien compris l'addition dynamique avec les perles, ceci ne devrait pas présenter de souci puisque c'est la même procédure, mais cette fois avec trois fois le même nombre. ;) Ensuite, l'enfant fait la magie du nombre (déjà fait ici dans les plateaux de la photo ci-dessus). On a donc 3 fois le même nombre et donc 3 fois la même quantité de perles dans chaque plateau. 

On demande à l'enfant d'additionner les perles de ces trois plateaux (donc de les mettre ensemble), d'aller chercher les grands symboles correspondant (grands symboles puisqu'en additionnant, on obtient un nombre plus grand) et de faire la magie du nombre. Noter ici que pour cette multiplication, on n'a pas besoin de faire de change, mais on peut très bien présenter une multiplication avec change dès la première présentation lorsque l'enfant a déjà fait des additions dynamiques sans difficulté. 

Ensuite, comme il a l'habitude, l'enfant place en ligne l'équation qu'il vient d'effectuer. Il commence à placer tout ça avec le symbole de l'addition comme il a l'habitude de le faire. Ensuite, on fait remarquer à l'enfant que cette addition est spéciale puisqu'on a ajouté toujours le même nombre. On demande à l'enfant combien de fois il a placé le même nombre dans les plateaux. Il dira 3 fois.  

À ce moment, on lui montre comment écrire ceci différemment (comme sur la photo ci-dessus). On lit l'équation : 3 fois 2312 égale 6936. On mentionne alors à l'enfant qu'il vient de faire une multiplication. On lui apprend également les termes 'multiplicande' (ici 2312), 'multiplicateur' (ici 3) et 'produit' (résultat de la multiplication, donc ici 6936). On utilise alors la leçon en 3 temps pour aider à l'acquisition de ce nouveau vocabulaire. 

Résumé très rapide pour ceux qui ne savent pas de quoi il s'agit quand je parle de la leçon en 3 temps : 

1er temps : nommer les termes (multiplicande, multiplicateur, produit)

2e temps : montre-moi le multiplicande... montre-moi le multiplicateur... montre moi le produit... 

3e temps : on pointe un des termes de l'équation et on demande 'qu'est ce que c'est?' 

Voilà! L'enfant pourra, à présent, commencer en parallèle, la mémorisation de la multiplication. 

Lorsque l'enfant aura fait suffisamment de multiplications avec les perles dorées, on lui présente la multiplication avec les timbres.  

Addition dynamique avec le boulier

Je viens de constater que j'ai publié mon billet sur la soustraction dynamique avec le boulier avant celui-ci qui porte sur l'addition dynamique avec le boulier. Évidemment, normalement, on présente l'addition dynamique avec le boulier avant la soustraction dynamique avec le boulier. ;)

Après s'être exercé plusieurs fois à effectuer des additions dynamiques avec les timbres (avec change), on présente l'addition dynamique avec le boulier. L'enfant traversera deux étapes, se dirigeant de plus en plus vers l'abstraction. 

1ère étape : 

On inscrit un premier nombre sur une feuille avec les lignes de couleurs hiérarchiques en colonnes.   

On 'inscrit' ce premier nombre sur le boulier. Ici, 2457. Ensuite, on inscrit le deuxième nombre sur les lignes de couleurs hiérarchiques (voir le cahier de la première photo ; on y voit les deux nombres d'inscrit : le nombre de départ et le nombre à additionner). Ici, on veut effectuer : 2457 + 1676. 

On commence toujours par les unités. Ici, on veut additionner 6 unités au 7 perles déjà existantes. On commence donc à compter 1, 2, 3 en tassant les perles des unités vers la droite (la ligne en haut). 

Après 3, on a plus de perle à gauche, mais il reste encore 3 unités à additionner. 

On va donc procéder à un change. Ici, on procède vraiment lentement afin que l'enfant voit bien comment on procède pour le change. Donc, on ramène les 10 perles des unités complètement vers la gauche et on déplace une perle des dizaines (bleu) vers la droite. Ici, je vous montre les perles en déplacement (faute de vidéo ;). Donc, on fait un déplacement croisé (les 10 perles des unités vont vers la gauche et simultanément, on déplace une perle bleue (dizaine) vers la droite. On faisant ça, on dit à l'enfant 'je change 10 unités en 1 dizaine'. On a donc maintenant 6 dizaines. 

Ensuite, on compte les perles qui restent à additionner. Donc, on avait déjà additionné 3, et on veut additionner 6 en tout. On compte donc après 3 (celles qu'on a déjà additionnée) : 4, 5, 6. Voilà, on a additionné 6 unités! 

Résumé : cela donne ceci en parole : 1, 2, 3... je change 10 unités en 1 dizaine... 4, 5, 6. Vous me suivez? ;) J'espère que mes photos rendent le tout clair parce que ce n'est pas compliqué en réalité (c'est simplement compliqué à décrire de façon statique ;). On peut donc noter le résultat des unités = 3

Ensuite, on doit additionner 7 dizaines aux 6 déjà présentes (on avait 5 dizaines au départ, mais rappelez-vous qu'on en a ajouté une en faisant un change ;). Donc, ici, je n'aie pas repris tout en détail les photos, mais on procède encore de la même façon. Ici, on ne voit que le résultat des dizaines, mais pour y arriver, on compte  1, 2, 3, 4 en tassant les dizaines vers la droite. Puis, il n'y a plus de dizaine, donc on dit 'je change 10 dizaines en 1 centaine' et donc on tasse toutes les dizaines vers la gauche en même temps de déplacer une centaine (rouge) vers la droite. Puis, puisque l'on veut additionner 7 dizaines, il reste donc encore 3 dizaines à additionner. On compte donc après les 4 déjà additionnés en disant : '5, 6, 7'. Résultat aux dizaines : 3. On fait remarquer à l'enfant qu'on a maintenant une centaine de plus en raison du change ; on en a donc 5 à présent.  

Ensuite, on veut additionner 6 centaines aux 5 centaines déjà présente. Donc, j'ai encore procédé de la même manière : je compte 1, 2, 3, 4, 5 (en tassant les perles rouges vers la droite). Puis, je dis 'je change 10 centaines en 1 millier'. En disant cela, on glisse les 10 perles rouges vers la gauche et une perle verte (millier) vers la droite. Puis, on continu à compter '6'. Puisqu'on voulait additionner 6 centaines, on arrête-là, et on obtient le résultat des centaines = 1 centaine. On fait remarquer à l'enfant que nous avons maintenant 3 milles plutôt que deux auparavant en raison du change.     

Finalement, on veut additionner un millier. Donc, on se retrouve avec 4 milles. 

J'espère que cela est clair même si je n'aie pas prise des photos pour chaque change (je me suis dit que c'était toujours pareil, donc si cela est clair pour l'addition des unités, ça devrait aller pour le reste ;). Évidemment, il n'est peut-être pas judicieux de poser une addition avec 3 changes dès le départ. 1 ou 2 changes pour commencer est préférable! ;) Plus l'enfant est à l'aise, plus on peut lui faire effectuer de changes. 

2e étape : 

Avant d'en arriver à l'étape 2, l'enfant effectue des additions dynamiques avec la table des points. C'est la table des points qui permet de voir la notion de retenue. Donc, en parallèle de l'addition dynamique avec le boulier, l'enfant fait des additions dynamiques avec la table des points. 

À cette étape, l'enfant commence à bien connaître les résultats des additions puisqu'il est bien avancé dans les exercices de mémorisation de l'addition. Donc, si on reprend l'addition du début (2457 + 1676), l'enfant additionne 7 unités + 6 unités = 13 (calcul qu'il effectue dans sa tête). Il va donc glisser directement 3 perles vertes (unités) et une perle bleue (dizaine) ; ce qui représente 13. On peut ici montrer à l'enfant comment noter la retenue sur sa feuille de calcul (en mettant un petit 1 au-dessus de la colonne des dizaines). Donc, l'enfant note son résultat de 3 unités sur la feuille et le petit 1 qui représente le change (pour ne pas l'oublier). Et l'enfant poursuit de cette façon pour le reste. 

Donc, ici, l'enfant fait les calculs dans sa tête et indique les résultats sur le boulier et sa feuille de calcul au fur et à mesure. L'enfant peut utiliser le boulier si besoin.

3e étape : 

Par la suite, lorsque l'enfant sera à l'aise, il pourra effectuer des calculs seulement sur papier. Voilà, il en est à l'abstraction totale! ;)

J'espère que tout ceci est clair. J'avoue ne pas être certaine de mes explications. N'hésitez pas à me demander des éclaircissements si besoin, je pourrai tenter de mieux expliquer en sachant les informations qui sont moins clairs. Je vous assure que c'est plus simple à faire que de tenter de l'expliquer par écrit en décortiquant tout! ;)

On peut à présent montrer la multiplication avec les perles dorées.