Addition dynamique avec le boulier

Je viens de constater que j'ai publié mon billet sur la soustraction dynamique avec le boulier avant celui-ci qui porte sur l'addition dynamique avec le boulier. Évidemment, normalement, on présente l'addition dynamique avec le boulier avant la soustraction dynamique avec le boulier. ;)

Après s'être exercé plusieurs fois à effectuer des additions dynamiques avec les timbres (avec change), on présente l'addition dynamique avec le boulier. L'enfant traversera deux étapes, se dirigeant de plus en plus vers l'abstraction. 

1ère étape : 

On inscrit un premier nombre sur une feuille avec les lignes de couleurs hiérarchiques en colonnes.   

On 'inscrit' ce premier nombre sur le boulier. Ici, 2457. Ensuite, on inscrit le deuxième nombre sur les lignes de couleurs hiérarchiques (voir le cahier de la première photo ; on y voit les deux nombres d'inscrit : le nombre de départ et le nombre à additionner). Ici, on veut effectuer : 2457 + 1676. 

On commence toujours par les unités. Ici, on veut additionner 6 unités au 7 perles déjà existantes. On commence donc à compter 1, 2, 3 en tassant les perles des unités vers la droite (la ligne en haut). 

Après 3, on a plus de perle à gauche, mais il reste encore 3 unités à additionner. 

On va donc procéder à un change. Ici, on procède vraiment lentement afin que l'enfant voit bien comment on procède pour le change. Donc, on ramène les 10 perles des unités complètement vers la gauche et on déplace une perle des dizaines (bleu) vers la droite. Ici, je vous montre les perles en déplacement (faute de vidéo ;). Donc, on fait un déplacement croisé (les 10 perles des unités vont vers la gauche et simultanément, on déplace une perle bleue (dizaine) vers la droite. On faisant ça, on dit à l'enfant 'je change 10 unités en 1 dizaine'. On a donc maintenant 6 dizaines. 

Ensuite, on compte les perles qui restent à additionner. Donc, on avait déjà additionné 3, et on veut additionner 6 en tout. On compte donc après 3 (celles qu'on a déjà additionnée) : 4, 5, 6. Voilà, on a additionné 6 unités! 

Résumé : cela donne ceci en parole : 1, 2, 3... je change 10 unités en 1 dizaine... 4, 5, 6. Vous me suivez? ;) J'espère que mes photos rendent le tout clair parce que ce n'est pas compliqué en réalité (c'est simplement compliqué à décrire de façon statique ;). On peut donc noter le résultat des unités = 3

Ensuite, on doit additionner 7 dizaines aux 6 déjà présentes (on avait 5 dizaines au départ, mais rappelez-vous qu'on en a ajouté une en faisant un change ;). Donc, ici, je n'aie pas repris tout en détail les photos, mais on procède encore de la même façon. Ici, on ne voit que le résultat des dizaines, mais pour y arriver, on compte  1, 2, 3, 4 en tassant les dizaines vers la droite. Puis, il n'y a plus de dizaine, donc on dit 'je change 10 dizaines en 1 centaine' et donc on tasse toutes les dizaines vers la gauche en même temps de déplacer une centaine (rouge) vers la droite. Puis, puisque l'on veut additionner 7 dizaines, il reste donc encore 3 dizaines à additionner. On compte donc après les 4 déjà additionnés en disant : '5, 6, 7'. Résultat aux dizaines : 3. On fait remarquer à l'enfant qu'on a maintenant une centaine de plus en raison du change ; on en a donc 5 à présent.  

Ensuite, on veut additionner 6 centaines aux 5 centaines déjà présente. Donc, j'ai encore procédé de la même manière : je compte 1, 2, 3, 4, 5 (en tassant les perles rouges vers la droite). Puis, je dis 'je change 10 centaines en 1 millier'. En disant cela, on glisse les 10 perles rouges vers la gauche et une perle verte (millier) vers la droite. Puis, on continu à compter '6'. Puisqu'on voulait additionner 6 centaines, on arrête-là, et on obtient le résultat des centaines = 1 centaine. On fait remarquer à l'enfant que nous avons maintenant 3 milles plutôt que deux auparavant en raison du change.     

Finalement, on veut additionner un millier. Donc, on se retrouve avec 4 milles. 

J'espère que cela est clair même si je n'aie pas prise des photos pour chaque change (je me suis dit que c'était toujours pareil, donc si cela est clair pour l'addition des unités, ça devrait aller pour le reste ;). Évidemment, il n'est peut-être pas judicieux de poser une addition avec 3 changes dès le départ. 1 ou 2 changes pour commencer est préférable! ;) Plus l'enfant est à l'aise, plus on peut lui faire effectuer de changes. 

2e étape : 

Avant d'en arriver à l'étape 2, l'enfant effectue des additions dynamiques avec la table des points. C'est la table des points qui permet de voir la notion de retenue. Donc, en parallèle de l'addition dynamique avec le boulier, l'enfant fait des additions dynamiques avec la table des points. 

À cette étape, l'enfant commence à bien connaître les résultats des additions puisqu'il est bien avancé dans les exercices de mémorisation de l'addition. Donc, si on reprend l'addition du début (2457 + 1676), l'enfant additionne 7 unités + 6 unités = 13 (calcul qu'il effectue dans sa tête). Il va donc glisser directement 3 perles vertes (unités) et une perle bleue (dizaine) ; ce qui représente 13. On peut ici montrer à l'enfant comment noter la retenue sur sa feuille de calcul (en mettant un petit 1 au-dessus de la colonne des dizaines). Donc, l'enfant note son résultat de 3 unités sur la feuille et le petit 1 qui représente le change (pour ne pas l'oublier). Et l'enfant poursuit de cette façon pour le reste. 

Donc, ici, l'enfant fait les calculs dans sa tête et indique les résultats sur le boulier et sa feuille de calcul au fur et à mesure. L'enfant peut utiliser le boulier si besoin.

3e étape : 

Par la suite, lorsque l'enfant sera à l'aise, il pourra effectuer des calculs seulement sur papier. Voilà, il en est à l'abstraction totale! ;)

J'espère que tout ceci est clair. J'avoue ne pas être certaine de mes explications. N'hésitez pas à me demander des éclaircissements si besoin, je pourrai tenter de mieux expliquer en sachant les informations qui sont moins clairs. Je vous assure que c'est plus simple à faire que de tenter de l'expliquer par écrit en décortiquant tout! ;)

On peut à présent montrer la multiplication avec les perles dorées.