Soustraction dynamique avec le boulier

Après la soustraction dynamique avec les timbres (avec change), on passe à la soustraction dynamique avec le boulier. C'est la dernière étape avant l'abstraction complète (calcul que sur papier sans le matériel). Bien sûr, l'enfant a déjà fait des soustractions statiques (sans change) avec le boulier.

1ère étape

Donc, ici, nous ferons 6261-2625. Pour la première présentation, on écrit d'abord que le premier nombre (6261) sur la feuille avec les lignes hiérarchiques (à gauche du boulier sur la photo). Comme pour l'addition, l'équation est inscrite en colonnes et l'enfant écrira sa réponse en bas sur les lignes de couleur (ces lignes reprennent les couleurs des perles du boulier... et aussi des timbres... Bref, c'est toujours les mêmes couleurs ;)). Comme toujours, l'enfant commence à inscrire ce premier nombre sur le boulier. 1 unité (perle verte en haut), 6 dizaines (6 perles bleus), 2 centaines (2 perles rouges) et 6 unités de mille (6 perles vertes en bas) vers la droite. NB : Je n'aie qu'un grand boulier, mais normalement, à cette étape, on utilise le petit boulier avec seulement les rangées pour les unités, dizaines, centaines et unités de mille. Ma grande s'y accommode très bien, mais évidemment les nombres plus bas l'intriguent énormément. ;)

On écrit ensuite le 2e nombre sur le papier (ici, 2625) et on montre à l'enfant comment procéder avec le boulier. On commence toujours par les unités, donc ici on veut enlever 5 unités (1 - 5 = impossible). On commence à soustraire les unités que nous avons en comptant... ici 1... (et il n'y a plus d'unité). 

On va donc procéder à un change afin de pouvoir poursuivre notre soustraction des unités. On va donc échanger 1 dizaine contre 10 unités. Pour se faire, avec le boulier, nous tassons une de nos perles bleus (dizaines) vers la gauche (on a maintenant 5 perles bleus à droite) et en même temps, on tasse les 10 perles vertes des unités (en haut) vers la droite. Voilà! On a échangé 1 dizaine (bleu) contre 10 unités (vertes). 

On peut donc poursuivre la soustraction des unités. On en a déjà enlevé 1, donc on poursuit notre soustraction en comptant 2, 3, 4, 5. Il reste donc 6 unités. Ici, on fait remarquer à l'enfant qu'il reste maintenant 5 perles des dizaines (en raison du change, nous avons une dizaine de moins qu'au départ).  

On poursuit avec les dizaines (bleus). 5 - 2 = 4. Ici, pas besoin de change, on peut enlever 2 dizaines et il en reste 3. 

Ensuite, on veut enlever 6 centaines (rouge), mais on en a que 2. Donc, on compte 1, 2 en tassant les centaines vers la gauche...

Ensuite, on change 1 mille pour 10 centaines. Donc, on range une perle verte des milles vers la gauche et en même temps, on tasse les 10 perles rouges des centaines vers la droite. 

Après ce change, on peut poursuivre la soustraction des centaines. On voulait en enlever 6, on en a déjà enlevé 2, donc on poursuit en comptant 3, 4, 5, 6 en tassant les perles comptées vers la gauche. Il reste donc 6 centaines après la soustraction. On fait remarquer à l'enfant qu'on a maintenant 5 perles vertes de mille puisqu'on en a échangé une.

Finalement, on soustrait les milliers en enlevant 2 perles vertes (celle de la rangée des milles). Il reste donc 3 perles de mille. 

Nous apercevons donc sur le boulier la réponse de notre soustraction : 3636

 2e étape

Lorsque l'enfant est bien avancé dans la mémorisation de la soustraction, il peut passer à la 2e étape de la soustraction dynamique avec le boulier. En effet, ici, l'enfant devra faire les calculs mentalement tout en utilisant le boulier. Voici comment procéder : 

Ici, nous allons calculer : 5497 - 2668. Donc, l'enfant inscrit le premier nombre sur le boulier (5497). 

On commence la soustraction par les unités. Donc, on veut soustraire 7 - 8. Impossible, donc on doit procéder à un change (changer une perle de 10 - perles bleues). Pour cette deuxième étape, on va tasser au milieu une perle de nos 9 dizaines (bleu). On va également mettre au milieu nos 7 perles des unités. On visualise donc la dizaine que l'on ajoute aux 7 unités afin de pouvoir soustraire 8 unités. On dit à l'enfant que l'on doit donc faire 17 - 8. (17 = nos 7 perles d'unités + les 10 perles du change). Ici, l'enfant fait le calcul dans sa tête (d'où l'importance d'être bien avancée dans la mémorisation de la soustraction).  

Donc 17 - 8 = 9. Donc, on tasse vers la gauche les 7 perles d'unités + la perle de dizaine que nous avions placé au milieu et on met 9 perles d'unités à droite. L'enfant écrit donc le résultat des unités sur sa feuille de calcul (9). On fait remarquer à l'enfant qu'on a maintenant 8 perles des dizaines (en raison du change). 

Ici, on a pu soustraire 8 - 6 = 2 (rangée des dizaines - perles bleus). L'enfant note le résultat des dizaines (2). 

Nous devons soustraire les centaines maintenant. 4 - 6 = impossible. Donc, même principe. On déplace au centre une perle verte des unités de mille pour montrer le change + les 4 perles des centaines. L'enfant doit donc faire 14 - 6 dans sa tête...  

Réponse : 8. Donc, on tasse les perles qu'on avait placé au milieu vers la gauche et on place les 8 perles rouges (notre réponse aux centaines) vers la droite. On note le résultat sur la feuille. On fait remarquer à l'enfant qu'il y a maintenant 4 perles de mille (plutôt que 5 auparavant... avant le change).

Finalement, on fait 4 - 2 = 2, donc on tasse deux perles de mille vers la gauche et on obtient notre résultat 2 milles. On note le résultat sur notre feuille et l'enfant lit la réponse 2829 et vérifie sa réponse en déroulant sa feuille de calcul hiérarchique (comme déjà montré ici pour l'addition avec le boulier). 

3e étape

Je n'aie pas prise de photo puisque cette étape est celle que nous connaissons tous. On montre simplement à l'enfant comment faire le calcul sur le papier en mettant la retenue en évidence (plus facile de ne pas l'oublier). L'enfant peut s'aider ou vérifier son calcul à l'aide du boulier s'il en ressent le besoin.

Voilà, l'enfant a franchi toutes les étapes pour la soustraction dynamique (avec change) : du concret avec les perles dorées, puis avec les timbres et finalement avec le boulier qui nous mène à l'abstraction complète en faisant les calculs que sur papier à la 3e étape. 

J'espère que c'est assez compréhensible! Je conviens que c'est assez ardu à lire tous ces calculs et manipulations! Une fois qu'on a compris, c'est très simple. ;) 

À ce stade, les étapes de l'addition dynamique ont été tous présenté, on a donc commencé à présenter les étapes de la multiplication. La première étant avec les perles dorées.