Soustraction dynamique avec le boulier

Après la soustraction dynamique avec les timbres (avec change), on passe à la soustraction dynamique avec le boulier. C'est la dernière étape avant l'abstraction complète (calcul que sur papier sans le matériel). Bien sûr, l'enfant a déjà fait des soustractions statiques (sans change) avec le boulier.

1ère étape

Donc, ici, nous ferons 6261-2625. Pour la première présentation, on écrit d'abord que le premier nombre (6261) sur la feuille avec les lignes hiérarchiques (à gauche du boulier sur la photo). Comme pour l'addition, l'équation est inscrite en colonnes et l'enfant écrira sa réponse en bas sur les lignes de couleur (ces lignes reprennent les couleurs des perles du boulier... et aussi des timbres... Bref, c'est toujours les mêmes couleurs ;)). Comme toujours, l'enfant commence à inscrire ce premier nombre sur le boulier. 1 unité (perle verte en haut), 6 dizaines (6 perles bleus), 2 centaines (2 perles rouges) et 6 unités de mille (6 perles vertes en bas) vers la droite. NB : Je n'aie qu'un grand boulier, mais normalement, à cette étape, on utilise le petit boulier avec seulement les rangées pour les unités, dizaines, centaines et unités de mille. Ma grande s'y accommode très bien, mais évidemment les nombres plus bas l'intriguent énormément. ;)

On écrit ensuite le 2e nombre sur le papier (ici, 2625) et on montre à l'enfant comment procéder avec le boulier. On commence toujours par les unités, donc ici on veut enlever 5 unités (1 - 5 = impossible). On commence à soustraire les unités que nous avons en comptant... ici 1... (et il n'y a plus d'unité). 

On va donc procéder à un change afin de pouvoir poursuivre notre soustraction des unités. On va donc échanger 1 dizaine contre 10 unités. Pour se faire, avec le boulier, nous tassons une de nos perles bleus (dizaines) vers la gauche (on a maintenant 5 perles bleus à droite) et en même temps, on tasse les 10 perles vertes des unités (en haut) vers la droite. Voilà! On a échangé 1 dizaine (bleu) contre 10 unités (vertes). 

On peut donc poursuivre la soustraction des unités. On en a déjà enlevé 1, donc on poursuit notre soustraction en comptant 2, 3, 4, 5. Il reste donc 6 unités. Ici, on fait remarquer à l'enfant qu'il reste maintenant 5 perles des dizaines (en raison du change, nous avons une dizaine de moins qu'au départ).  

On poursuit avec les dizaines (bleus). 5 - 2 = 4. Ici, pas besoin de change, on peut enlever 2 dizaines et il en reste 3. 

Ensuite, on veut enlever 6 centaines (rouge), mais on en a que 2. Donc, on compte 1, 2 en tassant les centaines vers la gauche...

Ensuite, on change 1 mille pour 10 centaines. Donc, on range une perle verte des milles vers la gauche et en même temps, on tasse les 10 perles rouges des centaines vers la droite. 

Après ce change, on peut poursuivre la soustraction des centaines. On voulait en enlever 6, on en a déjà enlevé 2, donc on poursuit en comptant 3, 4, 5, 6 en tassant les perles comptées vers la gauche. Il reste donc 6 centaines après la soustraction. On fait remarquer à l'enfant qu'on a maintenant 5 perles vertes de mille puisqu'on en a échangé une.

Finalement, on soustrait les milliers en enlevant 2 perles vertes (celle de la rangée des milles). Il reste donc 3 perles de mille. 

Nous apercevons donc sur le boulier la réponse de notre soustraction : 3636

 2e étape

Lorsque l'enfant est bien avancé dans la mémorisation de la soustraction, il peut passer à la 2e étape de la soustraction dynamique avec le boulier. En effet, ici, l'enfant devra faire les calculs mentalement tout en utilisant le boulier. Voici comment procéder : 

Ici, nous allons calculer : 5497 - 2668. Donc, l'enfant inscrit le premier nombre sur le boulier (5497). 

On commence la soustraction par les unités. Donc, on veut soustraire 7 - 8. Impossible, donc on doit procéder à un change (changer une perle de 10 - perles bleues). Pour cette deuxième étape, on va tasser au milieu une perle de nos 9 dizaines (bleu). On va également mettre au milieu nos 7 perles des unités. On visualise donc la dizaine que l'on ajoute aux 7 unités afin de pouvoir soustraire 8 unités. On dit à l'enfant que l'on doit donc faire 17 - 8. (17 = nos 7 perles d'unités + les 10 perles du change). Ici, l'enfant fait le calcul dans sa tête (d'où l'importance d'être bien avancée dans la mémorisation de la soustraction).  

Donc 17 - 8 = 9. Donc, on tasse vers la gauche les 7 perles d'unités + la perle de dizaine que nous avions placé au milieu et on met 9 perles d'unités à droite. L'enfant écrit donc le résultat des unités sur sa feuille de calcul (9). On fait remarquer à l'enfant qu'on a maintenant 8 perles des dizaines (en raison du change). 

Ici, on a pu soustraire 8 - 6 = 2 (rangée des dizaines - perles bleus). L'enfant note le résultat des dizaines (2). 

Nous devons soustraire les centaines maintenant. 4 - 6 = impossible. Donc, même principe. On déplace au centre une perle verte des unités de mille pour montrer le change + les 4 perles des centaines. L'enfant doit donc faire 14 - 6 dans sa tête...  

Réponse : 8. Donc, on tasse les perles qu'on avait placé au milieu vers la gauche et on place les 8 perles rouges (notre réponse aux centaines) vers la droite. On note le résultat sur la feuille. On fait remarquer à l'enfant qu'il y a maintenant 4 perles de mille (plutôt que 5 auparavant... avant le change).

Finalement, on fait 4 - 2 = 2, donc on tasse deux perles de mille vers la gauche et on obtient notre résultat 2 milles. On note le résultat sur notre feuille et l'enfant lit la réponse 2829 et vérifie sa réponse en déroulant sa feuille de calcul hiérarchique (comme déjà montré ici pour l'addition avec le boulier). 

3e étape

Je n'aie pas prise de photo puisque cette étape est celle que nous connaissons tous. On montre simplement à l'enfant comment faire le calcul sur le papier en mettant la retenue en évidence (plus facile de ne pas l'oublier). L'enfant peut s'aider ou vérifier son calcul à l'aide du boulier s'il en ressent le besoin.

Voilà, l'enfant a franchi toutes les étapes pour la soustraction dynamique (avec change) : du concret avec les perles dorées, puis avec les timbres et finalement avec le boulier qui nous mène à l'abstraction complète en faisant les calculs que sur papier à la 3e étape. 

J'espère que c'est assez compréhensible! Je conviens que c'est assez ardu à lire tous ces calculs et manipulations! Une fois qu'on a compris, c'est très simple. ;) 

À ce stade, les étapes de l'addition dynamique ont été tous présenté, on a donc commencé à présenter les étapes de la multiplication. La première étant avec les perles dorées. 

  

Et ma puce? Vie Pratique et Vie Sensorielle

Je parle très peu de ma puce qui est pourtant bien présente, et de plus en plus, dans la classe. ;) J'ai simplement privilégié de parler des activités de ma grande plus en détails puisque c'est pour son âge que je trouve que les informations sur la pédagogie Montessori manque le plus. Pour le groupe des 3-6 ans, il y a de nombreuses ressources disponibles. Tout de même, je peux mentionner que présentement ma puce est vraiment contente de commencer enfin à apprendre les chiffres. Comme je voyais de plus en plus ma puce compter des objets ainsi que tenter de suivre le tracé des chiffres et des lettres dans les livres, je lui aie présenté la première activité mathématique de la pédagogie Montessori, c'est-à-dire les barres rouges et bleus (elle arrive parfaitement à placer les barres rouges en ordre, donc elle était prête). En parallèle, on présente à l'enfant les chiffres rugueux (d'abord, l'enfant utilise le matériel sensoriel des planches lisses-rugueuses et des tablettes lisses-rugueuses que ma puce aimait beaucoup aussi d'ailleurs). Ma puce, qui délaissait les plateaux de Vie pratique et boudait le matériel sensorielle, s'est mise à l'apprentissage des chiffres avec enthousiasme. Oui, cela répondait à son besoin du moment! Depuis, elle reprend un peu plus d'activités de Vie Pratique et de Vie Sensorielle. ;) J'ai pris très peu de photos, mais bon, on la voit ici avec les chiffres rugueux que j'ai fait. Elle aime beaucoup placer une feuille blanche dessus et colorier la feuille avec un crayon cire afin de voir apparaître le chiffre.   

Voici un rapide tour d'horizon des plateaux que ma puce a eu (où qu'elle a encore) à sa disposition depuis septembre. Pour les mathématiques et le français se sera pour un autre billet! ;)

Un plateau pour se servir de l'eau. Elle adore ça! Ce type de verser lui plaît davantage qu'un simple verser d'un pichet à l'autre. Et puis, elle répète tout de même le geste plusieurs fois avec concentration... c'est simplement qu'elle boit beaucoup d'eau. ;)

Ici, gros gros succès pour ce plateau de mélange de couleurs. Et je m'en doutais bien puisqu'elle tentait régulièrement de faire des mélanges de couleurs avec crayons, peinture, pâte à modeler... Au départ, elle créait souvent de beaux 'bruns' ;) et avec le temps, est venu de belles nuances de couleurs (des bleus de plus en plus pâles, des roses, mauves, turquoises, etc). Bref, vraiment très joli! 

Ici, on l'a voit qui nettoie sa table. Elle aime beaucoup et se propose souvent pour laver la table de sa sœur. Et dernièrement, même la porte y est passée puisqu'elle y a repéré une tache. ;)

Voici donc le plateau en question qui lui sert à garder notre classe bien propre. ;)

Un auto-portrait à la craie! ;)

Tri de centicubes improvisé par ma grande pour ma puce. J'ai déjà dit que ma grande ADORAIT créer des activités pour ma puce. ;) Elle veut lui faire des plateaux, elle lui fait des cahiers d'activités, etc. 

Plateau : magnétique-amagnétique. Elle était toute petite quand elle regardait attentivement ma grande se servir de ce plateau. À présent, elle le fait à son tour avec plaisir! ;)

Activité se laver les mains. Je constate qu'elle fait davantage cette activité depuis qu'elle se sent en confiance pour verser l'eau 'sale' dans la chaudière à la fin de l'activité.

Elle aime aussi beaucoup se regarder dans le miroir. ;)

Les bacs sensoriels ont fait leur entrée dans la classe avec un énorme succès.

Celui-ci fût composé avec ma grande qui en était bien ravie! ;)

Un géoplan! Ma puce aime beaucoup y placer les élastiques et faire des formes. 

Découper est toujours une activité qui l'occupe beaucoup!

Autre activité que ma puce a vu à mainte reprises lorsqu'elle était petite : broyer des coquilles d’œufs. Ce plateau est vraiment un succès universel et à long terme chez nous. ;)

Noter que ces trois dernières photos n'ont pas été prise le même jour même si elle a toujours le même pyjama. Hihi! Il s'agit simplement de son pyjama fétiche (il brille dans le noir) et elle a eu une période où elle voulait le porter même le jour à la maison. ;)

Tri de nuances de bleus avec une pince à cils. 

Laver un miroir. 

Recueillir des boules de polystyrène qui flottent dans l'eau avec une écumoire.   

Mettre des billes sur des tees de golf. 

Activité de pliage.

Transfert de riz (coloré en bleu avec du colorant alimentaire... ma puce adore le bleu) avec une petite cuillère. 

Transfert de sable blanc avec une petite cuillère dans une petite bouteille avec un petit entonnoir. 

Mettre de l'eau coloré avec un compte-goutte sur les alvéoles d'un porte savon (beau travail de précision puisqu'il faut peser doucement pour ne pas avoir trop de gouttes qui tombent sinon l'alvéole déborde). 

Ici, il s'agissait de mettre des perles bleus sur les alvéoles. 

Transfert de petits cœurs en acryliques avec un autre type de pince. Bref, vous comprenez que l'on peut varier à l'infini les plateaux de transfert en variant le matériel à transférer ainsi que l'outil utilisé (différents types de cuillères, de pinces...). 

On peut aussi proposer des transferts d'eau avec des pipettes de cuisine. 

... même chose, mais cette fois avec un compte-goutte.

...encore du transfert de liquide, mais cette fois avec une seringue. 

Un transfert d'eau avec une éponge. Normalement, on essaie que les plateaux ne soient pas trop colorés. ;) 

On peut également varier les propositions pour les plateaux de verser : variation sur le même thème! ;) Ici, des pois chiches...

...ici des haricots blancs...

...ici de l'eau...

Noter ici, que toutes ces photos de plateaux ont été prise depuis septembre et qu'elle n'a pas tout ça à sa disposition en même temps. En réalité, elle a une dizaine de plateaux de Vie Pratique et ceux-ci ne changent pas tellement souvent. Je fais simplement un changement de temps en temps lorsque je constate qu'un plateau ne sert pas. 

Débarrer des cadenas. 

Ici, une activité de rouler des serviettes (ou de petits napperons mous comme ici) et les attacher avec un anneau en bois. 

Activité pâte à modeler qu'elle adore! Vous aurez remarqué que cette photo a été prise en octobre. ;)

Comme ma puce se vouait une passion pour ces roulettes de rubans adhésifs colorés, je lui aie concocté un plateau. Elle devait découper une bande de ruban adhésif et l'enrouler autour d'une branche de bois. 

Le plateau de verser de l'eau dans un entonnoir a tout de suite attiré son attention. Elle a également expérimenté en mettant l'éponge, qui sert à essuyer les gouttes normalement, dans l'entonnoir. Comme cela répondait à un questionnement (est ce que l'eau va être bloqué?), je les laissé expérimenter. Elle a été bien surprise de constater que l'eau passait tout de même. ;) 

 Activité favorite depuis quelque temps : laver, laver, laver. ;) Mes éviers de cuisine et de salle de bain sont très propres. ;)

...ainsi que les tables de travail dans la salle de classe. Ici, elle avait demandé à ma grande si elle pouvait laver sa table. Sa table était déjà plus que propre, alors elle cherchait autre chose à laver. Et depuis quelques jours, elle s'attelle à laver la petite table où j'ai posé son plateau de lavage de mains. Il se trouve que cette petite table est parsemée de marques de crayons qui ne partent pas depuis bien des années. ;) Malgré que j'ai dit à ma puce que ces marques de crayons ne partent pas, elle frotte et frotte. ;o) Elle aime vraiment frotter et elle est très consciencieuse à la tâche. ;) Elle aime aussi beaucoup son plateau de laver les mains cette année. ;)

Ma puce n'a pas franchement accroché sur la tour rose et l'escalier marron séparément (peut-être ont-ils été montré trop tard puisqu'elle y arrivait parfaitement dès le début), mais lorsqu'elle a su qu'elle pouvait associer les deux, elle s'y est mise avec beaucoup plus d'intérêt.

...encore...

...encore...

 ...encore...

et encore... sérieusement, elle aime beaucoup et je n'aie pas tout photographié. ;) Ici, elle avait placé les 'enfants' d'un côté et les 'adultes' de l'autre, disait-elle. ;) Au centre, une partie de tour qui a commencé avec un cube rose. Ensuite, elle allait chercher le chiffre rugueux 1 et le traçait. Puis, elle mettait un autre cube et allait chercher le chiffre 2 puisqu'il y avait maintenant deux cubes. Et sur la photo, elle était à trois cubes roses, donc elle a le chiffre 3 dans les mains. C'est son idée à elle! J'aime ses initiatives! ;)

Petit jeu d'appariement de couleur (avec la 2e boîte de couleur) à distance. Ma grande pointait une tablette de couleur sur son tapis et ma puce partait chercher la tablette de la même couleur sur son tapis placé à l'autre bout de la classe. Bel exercice de mémoire!

Les barres rouges n'attiraient pas ma puce (c'était le cas pour beaucoup de matériels sensoriels, mais maintenant elle les utilise davantage) jusqu'au jour où je lui aie demandé : 'quelle barre crois-tu qui est de la grandeur de tes bras ouverts?' Elle a adoré!

Ensuite, chercher des objets de la grandeur d'une des barres a aussi eu beaucoup de succès. 

Auparavant, elle ne voulait pas mettre les barres rouges en ordre, mais suite à ce jeu, elle s'y est mise volontiers. Cela m'a permis de constater qu'elle parvenait parfaitement à mettre ces barres dans le bon ordre. Comme elle dénombrait aussi beaucoup, cela m'a donné le signal qu'il était vraiment temps que je lui présente les premières activités de mathématiques (les barres rouges et bleus et les chiffres rugueux).  

Un autre matériel sensoriel qu'elle prenait très peu. Voici ce que je lui aie présenté : associer les volumes bleus à des objets. Elle s'est très bien débrouillée! Bien qu'au départ, elle avait associé la pyramide noir au cône bleu, elle s'est rapidement corrigée. Même chose pour le cylindre et l’œuf qu'elle avait mêlé. Rapidement, je l'aie vu songer à l'association qu'elle venait de faire en voyant que quelque chose n'allait pas. Se taire et laisser l'enfant se corriger n'est pas facile, mais cela vaut tellement la peine. C'est si merveilleux de pouvoir assister à ces moments de réflexion pour s'auto-corriger par la suite. Et même si elle ne s'était pas corrigée d'elle-même cette fois, je n'aurais rien dit. Il faut avoir confiance que l'enfant y parviendra par lui-même lorsqu'il sera prêt. Nul n'est besoin de lui pointer son erreur! 

Finalement, côté sensoriel, elle a également travaillé avec le cube du binôme. Pas facile! Elle y arrive parfois, mais difficilement. Elle s'entraînera et un jour s'exclamera de fierté d'y arriver! Ces moments sont tellement magiques! Pas question de miner cette joie en lui montrant son erreur fréquente et en lui montrant comment le faire. Elle a eu la bonne présentation ; ne lui manque que l'entraînement pour y arriver par elle-même. Si je venais lui montrer son erreur et lui dire quoi corriger, je lui enlèverais ce plaisir d'y arriver par elle-même après des efforts. Je sais qu'un jour, je verrai poindre un sourire de grande fierté parce qu'elle y sera arrivée PAR ELLE-MÊME.  

Voilà enfin ce billet terminé et qui me fait penser que je devrais écrire tout de même un peu plus souvent à son sujet puisqu'il y a tellement de photos prisent il y a longtemps sur ce billet.