Cercles de fraction

Je vais vous parler ici des débuts de l'apprentissage des fractions avec ma grande. Grande histoire d'amour entre ma grande et les fractions!!! La journée où je lui aie présenté ce qu'était 1/3, 1/4, etc reste gravée dans ma mémoire. J'ai vu le regard de ma grande s'illuminer, alors qu'elle venait de comprendre tout ce que l'on disait quand on faisait des recettes ensemble. ;) Elle était visiblement aux anges! Le soir même, elle s'est empressée de montrer ce qu'elle venait d'apprendre à son père. ;)

Précision : Je n'aie pas présenté la multiplication, la division et les fractions en deux semaines. ;) Je décris les activités que nous avons faites cette année. Bref, ces billets ne représentent pas ce que nous faisons en 'temps réels'. Après l'été, je tâcherai d'être plus à jour. ;)

Avant de commencer les présentations officielles à ma grande, je l'aie simplement laissé manipuler de façon sensorielle les cercles de fraction. Elle enlevait toutes les sections des cercles en les mélangeant et tentait de les remettre. Sans rien dire, elle a tout de suite compris que les cercles étaient divisés en sections égales. Pour les premiers, cela va facilement, mais pour les derniers (1/9 et 1/10), il faut parfois comparer en superposant les sections afin de s'assurer qu'elles sont de même dimension. Par cette manipulation sensorielle, l'enfant constate également que plus il y a de sections dans un cercle (donc plus on divise l'unité), plus les sections sont petites. Mais ici, je ne disais rien à ma grande, ce n'était que le travail 'sensoriel' avant la première présentation. 

Pour la première présentation, j'ai suivi les informations sur le précieux blog Montessori avec les 6-12 ans. J'ai donc rappelé à ma grande les unités de la division que nous ne pouvions pas partager (le reste). Puis, j'ai mentionné que nous allions partager cette unité aujourd'hui. Pour ce  faire, je me suis servie d'une pomme. 

La pomme représente l'unité. Nous l'avons donc partagé en deux, puis quatre, puis huit. Allez lire le blog Montessori avec les 6-12 ans, vous y trouverez le détail de cette présentation. Très intéressant!

1ère présentation : On sort les deux supports des cercles de fractions (donc le cercle entier et les fractions de 1/2 à 1/10). On montre le cercle entier et l'on mentionne que c'est un, c'est une unité comme la pomme au départ (avant de la couper). On présente les cercles de fraction un à un (celui-là est coupé en deux, celui-là en trois, etc). On mentionne également que les cercles sont coupés en parties parfaitement égales (on colle deux sections d'un même cercle dos à dos pour le démontrer). Bien oui, ici, on divise une unité en plusieurs sections... et... diviser, c'est partager en parts égales. ;) Quand on divise une unité, ça s'appelle une fraction. On mentionne que chaque section de cercle s'appelle une fraction. On mentionne l'origine étymologique du mot 'fraction' (vient du mot latin 'fractus' qui signifie 'casser'). On présente l'historique du symbole de fraction jusqu'à nos jours (au départ, on écrivait 'fractus', puis F... jusqu'à ce qu'on utilise qu'une barre horizontale). Je vous invite encore à aller lire le blog Montessori avec les 6-12 ans. C'est si bien expliqué et détaillé!

1. Après avoir présenté le symbole de la division, on place alors les bandes noires (symbole de la division) sous les cercles de fraction.

2. Ensuite, on dit à l'enfant que, sous la barre, on va écrire le 'nom de famille' de chaque fraction. Donc, sur la photo, on voit la famille des 2 (cercle coupé en deux), la famille des 3 (cercle coupé en trois) et la famille des 4 (cercle coupé en 4). 

3. Ensuite, on introduit le vocabulaire : quand on coupe une unité en deux, chaque fraction s'appelle un demi, quand l'unité est coupé en trois, chaque fraction s'appelle un tiers et quand l'unité est coupé en quatre, chaque fraction s'appelle un quart. Ensuite, on procède à une leçon en 3 temps pour l'acquisition du vocabulaire. Ici, la présentation se fait avec les cercles de fraction, mais il est important de montrer ces mêmes fractions, mais avec des carrés ou des triangles afin que l'enfant n'associe pas les fractions qu'à des cercles (je n'aie pas le matériel des carrés et des triangles, mais il est facile de faire cela avec du carton (plus difficile pour les cercles ;)

Lorsque le vocabulaire des trois premières fractions est bien connu, on présente 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9 et 1/10. Donc, une unité coupée en cinq, c'est un cinquième... Ici, je les aie tous présenté la même journée parce que c'était assez simple pour ma grande. Les seules fractions qui ont demandé un peu plus de temps sont 1/3 et 1/4 qu'elle nommait parfois un troisième et un quatrième. ;) Mais cela s'est placé assez rapidement (elle est habituée de cuisiner avec nous, alors ces termes lui étaient familiers). ;) Ma grande pouvait dire un troisième, mais se corriger elle-même rapidement puisque cela sonnait étrange dans sa tête.

J'écris toutes ces étapes une après l'autre, mais elles ne se font pas nécessairement toutes la même journée. On laisse l'enfant bien intégrer le vocabulaire avant de poursuivre et on suit son rythme. Pour aider à l'acquisition du vocabulaire, on demande 'montre-moi un cinquième', 'montre-moi une demi'... On demande à l'enfant de placer les barres noires et les nombres sous ces barres pour chacun des cercles de fraction. On sort une section d'un des cercles et on demande à l'enfant de nous dire ce que c'est, etc.

Donc, après avoir présenté le 'nom de famille' des fractions, on va montrer comment écrire une fraction au complet (donc on ajoute aussi le numérateur pour cette autre présentation).

Exemple : ici, j'ai sorti deux sections de la famille des tiers. 

On demande à l'enfant à quelle famille appartiennent ces sections. Réponse : famille des tiers. On place alors le chiffre 3 sous la barre de fraction (noire). Ensuite, on demande à l'enfant de compter le nombre de section que l'on a sorti. Ici, 2, donc je place le chiffre 2 au-dessus de la barre et je dis 'deux tiers'. 

On présente ensuite le vocabulaire : numérateur et dénominateur. 

Le nombre en bas est celui qui nous indique à quelle famille appartient la fraction. C'est le nombre qui donne le nom de la fraction. On l'appelle le dénominateur.

Le nombre du haut indique le nombre de section qu'on a pris. En latin, nombre se dit 'numérus'. On appelle donc le nombre du dessus le numérateur.   

Ensuite, on s'entraîne. On sort des sections d'une fraction et on demande à l'enfant d'écrire cette fraction en commençant par la barre, le dénominateur, puis le numérateur. On fait lire la fraction et on demande 'où est le dénominateur?' 'où est le numérateur?'. L'enfant s'exerce ainsi avec plusieurs fractions jusqu'à ce qu'il soit bien à l'aise. 

Ensuite, c'est nous qui écrivons une fraction et l'enfant doit sortir les sections correspondantes. On lui demande encore de lire la fraction et de montrer où est le dénominateur et le numérateur. On travail ainsi longuement. 

Ma grande s'est également fait un cahier de fraction. Elle choisissait la fraction, la dessinait et l'écrivait. Bref, même travail, mais cette fois à l'écrit. Un jour en faisant ces dessins, ma grande a commencé à observer d'elle-même la notion d'équivalence. En effet, elle avait dessiné sur la page de droite 2/6 et sur celle de gauche 3/9 et a remarqué que la partie colorée en rouge était similaire.    

Puisqu'elle était à l'aise avec les fractions et le vocabulaire, j'ai profité de cette découverte pour poursuivre avec la notion d'équivalence justement. ;)

Pour se faire, j'ai retiré une section du cercle des demis. L'enfant dit une demi et écrit 1/2 comme il a l'habitude. 

Ensuite, on demande à l'enfant de tenter de remplir la section manquante avec des sections d'un autre cercle (toutes des sections du même cercle par contre... ma grande tentait des mélanges au départ quand elle n'y arrivait pas... exemple : je ne peux pas mettre deux sections de la famille des tiers, mais je peux mettre une section de la famille des tiers avec une section de la famille des sixièmes ;). Ce n'est pas le but ici tout de suite, mais tout de même, c'est un beau début pour les additions des fractions je trouve (1/3 + 1/6 = 1/2). ;) Donc, on essaye avec les tiers, mais ce n'est pas possible. Avec les quarts, c'est possible en prenant deux quarts... etc. 

Voici toutes les équivalences à une demi qu'elle a sorti et aligné. 

Elle a ensuite dessiné et écrit ces fractions sur une feuille. Voici donc les fractions équivalentes à une demi.
Un autre jour, l'enfant cherche les équivalences du tiers, du quart et du cinquième et fait le même travail en les dessinant et les écrivant.

Avec ces cercles, nous avons également travaillé la notion plus grand que... plus petit que... (en lien avec le travail de son manuel de mathématiques de la méthode Singapour. Au départ, ce n'est pas évident pour un enfant que 1/6 est plus petit que 1/4. Mais en utilisant les cercles de fraction, cela devient plus claire. Ensuite, ma grande pouvait y arrivait sans le matériel puisqu'elle avait bien visualisée!