Mémorisation de la multiplication 2

Dans un récent billet, j'ai détaillé les différentes étapes de la mémorisation de la multiplication avec la table perforée, puis les tables des doigts renseignés, non renseignés...

Afin de varier les supports, il existe également un autre matériel qui peut être utilisé pour travailler la mémorisation de la multiplication, il s'agit des perles colorées.

Multiplication avec les perles colorés

On peut utiliser les chaînes courtes et longues pour compter par bonds.

J'ai déjà parlé des petites chaînes sur ce billet. Ces chaînes permettent de travailler les multiplications, car il faut compter en sautant. Les chaînes permettent encore une fois de bien visualiser la multiplication, car on prend le même nombre plusieurs fois. On n'explique pas cela tout de suite à l'enfant, mais les chaînes abordent la notion de puissance d'un nombre (un nombre multiplié par lui-même). Pour les chaînes courtes, nous visualisations, par exemple 4x4 ou 4² et pour les chaînes longues, nous visualisons 4x4x4 ou 4³ 


Ici, des photos de la chaîne courte de 6 (chaîne du carré de 6 dépliée ci-dessus et repliée pour visualiser le carré ci-dessous).

Les chaînes des carrés sont assez courtes, mais le travail devient plus long avec les chaînes longues (chaînes des cubes). 

Bon, pour les premiers cubes, ça va : les chaînes du cube de 2, 3, 4 sont encore assez courtes, mais plus ça va, plus elles deviennent vraiment longues. Pensez-y 9 x 9 x 9... cela fait tout de même une chaîne de 729 perles à étiqueter par bonds de 9!

J'avais prise des photos il y a longtemps avec les premières chaînes longues que ma grande a compté. Pour la présentation : On dit à l'enfant qu'on va lui montrer la chaîne longue de 3, qu'on appelle aussi la chaîne du cube de 3.

On procède un peu de la même façon que lors de la présentation de la chaîne de 1000 avec le cube de 1000. On avait alors montré à l'enfant que le cube de 1000 est formé de dix carrés de 100.

Donc, pour le cube de 3, on montre à l'enfant que le cube de 3 est formé de trois carrés de 3. Je n'aie pas trois carrés de trois, mais qu'un seul. Par contre, on le plaçant à côté du cube de 3, ma grande arrivait très bien à visualiser les 3 carrés de trois dans le cube de 3.

Ensuite, on montre à l'enfant que si l'on déplie le cube de 3, on obtiendrait cette 'longue' chaîne du cube de 3 (bon, pour le trois, ce n'est pas si long, mais c'est déjà plus long que la minuscule chaîne du carré de 3 qui n'a que 9 perles). Pour montrer que cette chaîne est bien la chaîne du cube de 3, on peut tenter de la plier afin de former le cube (pour les plus petites, ça va assez bien...).

  

Avec les chaînes, l'enfant effectue un travail de compter par bonds (pour la longue chaîne de 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27) en plaçant les flèches des nombres correspondant.  

Comme pour les chaînes courtes, le travail consiste à placer les flèches sur la chaîne en comptant en sautant. Sur la photo, ma grande avait choisi de dessiner cette chaîne dans son cahier à la fin de son travail. ;) Après avoir placé les flèches, l'enfant dit les nombres dans l'ordre et ainsi s'entraîne mine de rien à retenir les tables de multiplication.

Pour imprimer les flèches, rendez-vous sur la Boutique de documents Montessori. 

Ici, ma grande travaille avec la longue chaîne de 5 ou chaîne du cube de 5. 

Pour prolonger le travail, on peut enlever une flèche et demander à l'enfant «quelle flèche devrait aller ici?»

On peut également retourner toutes les flèches à l'envers et demander à l'enfant de compter par bonds (bonds de 5 ici). Au fur et à mesure, ma grande retournait les flèches pour se corriger. 

Comme pour les petites chaînes, ma grande a également complété les fiches 'chaînes de perles Montessori' de la boutique de documents Montessori. 

Pour varier, on peut également demander à l'enfant de compter par bonds à l'envers. D'abord en regardant les flèches pour s'aider, puis sans les flèches. C'est une bonne gymnastique mentale! 

On peut présenter aussi les multiplications avec les perles colorées de cette façon à l'enfant :

Les photos montrent un exemple pour la Table de 6 (on fait de même avec les autres Tables de 1 à 9). On place une barrette de 6 horizontalement. On dit à l'enfant : «Je prends une fois 6» «Combien cela fait?»  L'enfant répond «6». On place alors une barrette de 6 perpendiculaire à la barrette de 6 préalablement placée à l'horizontal.

Encore une fois, avec ce matériel, l'enfant constatera visuellement que lorsqu'il fait une multiplication, il doit mettre ensemble autant de fois la même quantité de perles colorées (comme il l'a vu avec les chaînes de perles).

On place à présent deux barrettes de 6 horizontalement (voir photo ci-dessus). On dit à l'enfant : «Je prends deux fois le 6» «Combien cela fait?» Au besoin, l'enfant compte et répond : «12». On place alors perpendiculairement à ces deux barrettes de 6, une barrette de 10 et une de 2 pour faire 12.
On poursuit ainsi avec 3x6, 4x6, 5x6, 6x6, 7x6, 8x6, 9x6 et 10x6.

Et voilà! L'enfant note toutes ces multiplications dans son carnet de mémorisation.

Si l'enfant le désir, on peut poursuivre avec une autre table (ici, Table de 3 en bas) ou continuer un autre jour.

Ici, ma grande avait fait deux tables de multiplication. Ensuite, elle avait encerclé les résultats qui se retrouvent dans les deux Tables (6, 12, 18, 24, 30).

Et on poursuit avec les autres Tables :

Ici, celle de 9.

Pour travailler les multiplications avec les perles, on peut également demander à l'enfant de trouver toutes les combinaisons qui font 18 par exemple (voir ci-dessous).

On forme 18 avec une barrette de 10 et une barrette brune de 8. On demande à l'enfant de trouver comment on peut faire 18 avec des barrettes identiques. L'enfant trouvera qu'il faut deux barrettes de 9 pour faire 18...

... 9 barrettes de 2 pour faire 18, etc.

On peut également demander à l'enfant de piger des billets avec des multiplications écrites dessus et demander à l'enfant de trouver la réponse avec les perles colorées. 

Ici, l'enfant prend 5 fois des barrettes de 2. Il compte et obtient 10.

Ici, 6 x 9 = 54

Multiplication avec la Table de Pythagore

Il y a longtemps, ma grande a travaillé avec la Table de Pythagore sensorielle (travail présenté chez les 3-6 ans) 

Plus tard, l'enfant travaille à nouveau sur la fameuse Table de Pythagore, mais cette fois en perles afin de continuer son travail sur la mémorisation de la multiplication, mais en variant les supports.

Pour les différentes étapes, j'ai simplement suivi celles que nous présentait Cissou sur son blog, avec en prime les feuilles de calculs à télécharger. Génial! 

1ère étape : 
1x1, 2x1, 3x1, 4x1 jusqu'à 10x1
L'enfant note les résultats au fur et à mesure sur la feuille de calculs.

Ensuite, 1x2, 2x2, 3x2, 4x2... jusqu'à 10x2.


Et on continue... ;) Ici, ma grande était rendue à la colonne des 1x9, 2x9, 3x9, 4x9...


Et on termine avec la Table de 10 : 1x10, 2x10, 3x10, 4x10... (oups, la table dépasse de notre tapis ;).

Finalement, pour bien visualiser les carrés, ma grande est allée remplacer la section 2x2 par le carré de 2 ; la section 3x3 par le carré de 3 ; la section 4x4 par le carré de 4... jusqu'à la section 10x10 remplacée par la plaquette de 100 (carré de 10). ;) Ceci était son initiative!

À noter que ce travail est très long. On peut parfaitement laisser la Table de côté afin que l'enfant la construise sur plusieurs jours.

2e étape : 

Ensuite, on défait tout et on reconstruit la Table de Pythagore en suivant la feuille de calculs pour l'étape 2. 

Cette feuille commence par 1x1, 1x2, 1x3, 1x4, jusqu'à 1x10.

Puis 2x1, 2x2, 2x3, 2x4, jusqu'à 2x10. La Table est alors construite différemment que lors de la 1ère étape. Lors de la 1ère étape, on la construisait colonne par colonne (à la verticale), alors que pour la 2e étape, elle est construite rangée par rangée (à l'horizontal).  

On poursuit le travail. Noter que l'enfant compte par bonds au fur et à mesure qu'il place les perles et inscrit ensuite le résultat sur sa feuille.

Voilà la 2e étape terminée!

3e étape : 

On construit une nouvelle fois la même Table de Pythagore, mais différemment encore. ;)

Lorsque l'on suit la première colonne de la feuille de calculs de l'étape 3, cela donne le résultat que l'on voit sur la photo ci-dessus. Donc, la table est construite une colonne et une rangée à la fois. Vive les photos pour se faire comprendre! ;)

Et on continue! Attention au chat qui aime bien se coucher sur le tapis de perles. haha! Durant ces semaines de travail sur la Table de Pythagore en perles, nous devions veiller à penser fermer la porte de la salle de classe sous peine de retrouver les perles éparpillées à notre retour. ;)

Petite intermède que ma grande tenait à faire : elle voulait montrer qu'elle avait faites le lien entre la Table de Pythagore sensorielle et celle en perles. Donc, ici, elle montre que ce mince rectangle de carton dorée représente une barrette de 10. ;)

On poursuit la construction! On compte par bonds et on note les résultats! Encore et toujours! ;)

Terminé!

4e étape : 

Pour cette étape, la Table de Pythagore est construite carré par carré. On commence par 1x1, puis 2x1, 2x2 et 1x2, puis 3x1, 3x2, 3x3, 2x3, 1x3, puis 4x1, 4x2, 4x3, 4x4, 3x4, 2x4 et 1x4. Etc. 

Les photos ci-dessous ne correspondent pas exactement à cela. En effet, ma grande a voulu faire en sorte que la Table de Pythagore en perles ressemblent vraiment à la Table de Pythagore sensorielle. Cela l'ennuyait vraiment de ne pas retrouver les mêmes carrés de couleur. ;) Elle a donc effectué ces calculs en se servant de la commutativité de la multiplication. ;) Ainsi, au lieu de mettre deux perles de 1 rouge (qui correspond à 2x1) sous la perle rouge, elle a placé une barrette de deux vertes (qui correspond à 1x2). Cela donne le même résultat! ;) 

 

Et voici la Table de Pythagore achevée! C'est vrai que c'est très joli ainsi et cela correspond davantage au visuel de la Table de Pythagore sensorielle.

On peut également utiliser le tableau de 100 pour travailler sur les multiples. 

Ici, ma grande travaillait sur les multiples de 3. Comme support papier, elle utilisait également les fiches du tableau de 100 de la Boutique de documents Montessori.

Ici, ma grande encercle les multiples de 5. Elle a choisi le bleu parce que c'est la couleur des barrettes de 5. ;) 

Elle a ainsi complété des fiches pour chaque Table. Plus tard, elle fera le même exercice, mais en encerclant tous les multiples sur la même feuille. Ainsi, apparaîtra les multiples communs. Avec cet exercice, on peut également trouver les nombres premiers. Cette idée provient du blog de l'école Montessori Athéna. Elle présente différentes façons de travailler les multiples, notamment avec les perles colorées comme expliqué ci-haut, mais également avec un autre matériel que l'on appelle La planche à clous. 

Bien sûr, on peut travailler sur toutes sortes de supports pour travailler encore et encore les multiplications. La boutique de documents Montessori offre de nombreux documents de calculs en mathématique.

Cet objet est également très populaire chez nous : Learning Wrap-Ups

Cela existe aussi pour les autres équations. C'est très simple d'utilisation et avec auto-correction. Ma grande adore pratiquer son calcul mental avec cela!!!

Elle aime aussi beaucoup ces fiches qui proviennent du Blog de Monsieur Mathieu. Son blog est d'ailleurs 'riche' en jeux de toutes sortes pour travailler les notions tout en s'amusant. 

Pour les kinesthésiques, on peut également compter par bonds en sautant dehors. On peut aussi se lancer une balle : une personne dit la multiplication en lançant la balle et l'autre doit répondre en l'attrapant. ;)  

Les idées sont nombreuses pour travailler les Tables de multiplication. Pour un petit récapitulatif, j'ai beaucoup aimé ce billet sur le blog Montessori en ce nid. 

Mémorisation de la multiplication

Bon, je m'attelle à la présentation des étapes de la mémorisation de la multiplication. Ces étapes peuvent être présentées dès que l'enfant a commencé à travailler la multiplication avec les perles dorées. 

Noter que toutes ces activités ont notamment pour but que l'enfant apprenne ces tables de multiplication, mais surtout qu'il les comprenne. En effet, avec les différentes activités Montessori, l'enfant n'apprend pas bêtement par coeur les tables de multiplication, il les comprend. Ainsi, en cas d'oubli, il peut facilement retrouver le résultat, car il comprend les tables de multiplication. 

1ère étape : Multiplication avec la table perforée. 

Pour cette 1ère étape, on utilise la Table perforée que l'on aperçoit sur la photo ci-dessous. Cette présentation est très visuelle et permet donc de bien comprendre la multiplication. En effet, on remarque, avec la disposition des perles sur la table perforée, que lors d'une multiplication, le même nombre est répété. La manipulation et le visuel de cette table permet à l'enfant de comprendre que faire une multiplication, c'est mettre autant de fois le même nombre (ici, le même nombre de perles).  

Les chiffres en haut représentent la colonne des multiplicateurs. Le multiplicateur représente le nombre de fois que l'on multiplie le multiplicande. À gauche de la table, on trouve une petite encoche dans laquelle on glisse le chiffre qui correspond au multiplicande. 

On commence en prenant une fiche du carnet de multiplication. Ces fiches sont téléchargeables ici, ici, et ici. (lorsque j'ai voulu prendre les photos pour ce billet, je ne trouvais plus mes fiches des tables de la multiplication... donc sur la photo ci-dessous, j'ai écrit à la main la fiche de la Table de 5 ;).  

Pour la présentation, il est préférable de commencer par un chiffre médian (ni trop petit ni trop gros). Prenons 5. On glisse le morceau de bois écrit 5 dans la petite encoche à gauche de la table perforée (c'est notre multiplicande... le nombre que l'on veut multiplier). On lit la première multiplication écrite sur la fiche de la Table de 5 : «1X5 =». On place le jeton rouge au-dessus du 1 (le multiplicateur). On place alors 5 perles rouges dans les trous de la colonne du 1. On compte le nombre de perles que cela fait. On a 5 perles. 1X5 = 5. On peut aussi dire «5 prit 1 fois», «une fois le 5». L'enfant note dans son carnet cette multiplication. 

L'important, c'est de bien noter que l'on effectue 1X5 (on écrit et dit le multiplicateur en premier), donc que l'on prend 1 fois 5 perles. Il est important de le dire dans cet ordre. En effet, 5X1 (même si cela donne le même résultat) n'est pas la même chose que 1X5. Si je veux multiplier des pommes, par exemple... aller chercher 5 fois une pomme, ce n'est pas la même chose que d'aller chercher 1 fois 5 pommes (il y a moins de déplacement à faire dans le deuxième cas). Hihi! 

Ensuite, on poursuit avec la deuxième multiplication de la fiche : 2X5 =. On place le jeton rouge au-dessus du 2 et on ajoute 5 perles dans la colonne du 2. On compte alors le nombre de perles pour trouver le résultat. Par contre, on ne commence pas à compter à partir de 1, mais bien à partir du résultat précédent (5). On pointe la dernière perle du calcul précédent en disant 5 (l'enfant l'a noté dans son carnet, alors il s'en souvient ou le voit) et on compte la 2e rangée de perles : 6, 7, 8, 9, 10. On dit alors «2 X 5 = 10». Toujours, l'enfant note cette multiplication dans son carnet. 

L'enfant continu la Table de 5 seul de cette façon. Lorsqu'il arrive à 5X5, on lui fait remarquer le carré que les perles forment sur la table perforée. 

Et voici à quoi ressemble la table perforée à la fin de la table de 5 (qui se termine par 10X5 =)

À la fin d'une table, l'enfant vérifie ses calculs avec la table de contrôle de la multiplication.

La table de contrôle est téléchargeable ici. 

Un autre jour, il choisit une autre Table. Etc, jusqu'à ce qu'il ait fait et noté toutes les Tables (de 1 à 10). 

Lorsque l'enfant calcul 2X2, 3X3, 4X4, 5X5, 6X6, 7X7, 8X8, 9X9, on lui fait remarquer le carré que les perles forment sur la table perforée. 

2e étape : Commutativité de la multiplication

Pour faire prendre conscience de la commutativité de la multiplication, on procède comme nous l'avons fait lors de l'étape 3 de la mémorisation de l'addition. On montre donc à l'enfant que, comme pour le tableau de l'addition, on peut simplifier celui de la multiplication. Pour se faire, on l'invite à chercher les résultats qui se répètent. Exemple : 2X1 = 2 et 1X2 = 2. C'est le même résultat, mais les termes ont été inversés. On a donc seulement à retenir une des deux combinaisons. On explique à l'enfant que l'on garde les équations dont le premier chiffre (le multiplicateur) est le plus petit. Donc ici, on garde 1X2. On place alors un papier jaune sur 2X1 pour signifier qu'on l'enlève du tableau. 

On poursuit ainsi afin de trouver toutes les multiplications redondantes. La photo ci-dessus montre le résultat final. 

L'enfant constate qu'il y a moins de résultat à mémoriser qu'il lui paraissait au départ puisque la multiplication est commutative (comme l'addition). Même si on change l'ordre des termes de la multiplication, le résultat reste le même. Yé!;)

On sort alors la table de contrôle simplifiée où toutes les multiplications redondantes ont été enlevées. 

Vous pouvez télécharger ce tableau ici. 

3e étape : Table des doigts renseignée. 

Pour cette 3e étape, l'enfant utilise la Table des doigts renseignée. L'utilisation des tables des doigts commencent à être familière à l'enfant puisqu'il a travaillé avec des tables des doigts pour la mémorisation de l'addition et de la soustraction. Elles ne sont pas toutes pareilles, mais le fonctionnement se ressemble. 

Note : Les tables pour la multiplication (ainsi que les billets à piocher) proviennent du document Matériel Montessori à faire soi-même du site L'école vivante.  

Pour cette étape, l'enfant utilise des combinaisons à piocher. Voir le billet 2X3 sur la photo ci-dessus en haut de la Table des doigts renseignée, ainsi que la boîte en bois où les autres sont rangées. 

Pour la présentation, on pioche une combinaison. Exemple : 2X3. On pointe avec notre index droit le chiffre 2 bleu en haut et avec notre index gauche le chiffre rouge X3 sur le côté gauche. 

On descend notre index droit et on tasse notre index gauche vers la droite jusqu'à ce que nos index se croisent. Ici, ils se croisent sur la case 6. On dit alors «2X3 = 6» et l'enfant note cette équation dans son carnet. Il pioche alors une autre combinaison d'une multiplication à effectuer. Il fait ainsi quelques combinaisons et poursuivra son travail sur quelques jours. Les combinaisons qui sont déjà calculées sont attachées ensemble avec un élastique (voir sur la photo ci-dessus à côté du petit coffre en bois). Cette étape se termine lorsque l'enfant a effectué toutes les combinaisons une fois. 

4e étape : Table des doigts renseignée simplifiée

Encore pour cette étape, l'enfant va piocher les combinaisons à effectuer. Cette fois, la Table des doigts a été simplifiée pour enlever les équations redondantes (un peu comme on a fait à l'étape 2 avec la table de contrôle). 

Ici, je montre comment trouver le résultat de 4X7. Si l'enfant pioche 7X4, il doit inverser les chiffres dans sa tête afin de trouver le résultat sur cette table (rappelez-vous, à l'étape 2, l'enfant a appris que la multiplication est commutative... on a donc gardé que les multiplications avec le plus petit chiffre en premier). Donc ici, je veux trouver le résultat de 4X7. Je place mon index sur le 4 rouge à gauche,...

... je glisse mon index jusqu'au bout de cette rangée...

... et je descends mon index jusqu'à la rangée des X7. On pointe alors le résultat de 4X7 = 28. Vous visualisez bien le mouvement? 

5e étape : Table des doigts non renseignée ou muette

Pour cette étape, l'enfant pioche encore des combinaisons, mais cette fois, il devra remplir lui-même la table puisqu'elle est vide. Donc, pour la combinaison 3X4. Il trouve dans sa tête que cela fait 12. Il place alors la petite étiquette 12 à la jonction de 3 (en haut) X4 (à gauche) sur la table. 

L'enfant pige une autre combinaison. Ici, 5X2. L'enfant trouve dans sa tête que cela fait 10. Il trouve alors la petite étiquette 10 et la place au bon endroit sur la table. Si l'enfant ne se souvient plus d'un résultat, il peut le trouver avec la table des doigts renseignée. Après quelques combinaisons, il peut vérifier avec la table de contrôle ou avec la table des doigts renseignée. Mettez de la «gommette» afin que les étiquettes de résultat restent bien en place (mais afin de pouvoir les décoller lorsque la table muette sera remplie puisqu'elle servira à nouveau pour la prochaine étape). L'étape se termine donc quand la Table est pleine! 

6e étape : On fait l'inverse de l'étape 5. ;)


À l'étape 5, on piochait une combinaison. Puis, on trouvait le résultat et on plaçait alors l'étiquette de celui-ci au bon endroit sur la table muette.

À l'étape 6, on pige plutôt une étiquette de résultat. L'enfant doit trouver à quel endroit on peut mettre cette étiquette sur la table muette. Ici, on a pigé 48. Donc, on peut placer cette étiquette à la jonction de 8X6. L'enfant note 48 = 8x6 dans son carnet. On poursuit ainsi jusqu'à ce que la table muette soit pleine. 

7e étape :

Pour cette étape, l'enfant utilise encore la Table des doigts non renseignée. Il va chercher toutes les combinaisons qui ont le même résultat.

Exemple : Ici, tous les résultats 24 ont été placés sur la Table des doigts non renseignée. L'enfant note alors les équations qui correspondent à ces résultats (24 = 8x3 ; 24 = 6x4 ; 24 = 4x6 et 24 = 3x8) dans son carnet habituel.

L'enfant continue avec d'autres étiquettes de résultat. Ici, les résultats 12 et les résultats 40 ont été placés. L'enfant note toujours les équations correspondantes au fur et à mesure. Il se corrige également avec la Table de contrôle ou la Table des doigts renseignée. Cette étape se termine lorsque les étiquettes de résultats ont été tous placées. 

8e étape : Combinaisons spéciales à trous.

Comme pour la mémorisation de l'addition et de la soustraction, on termine ces étapes par la résolution de combinaisons spéciales. L'enfant doit trouver le ou les termes manquants dans les équations. 

Pour télécharger ces combinaisons, c'est ici.

Il existe d'autres activités Montessori que l'on utilise pour la mémorisation de la multiplication, notamment avec les perles dorées (chaînes de perles, table de Pythagore, etc). Je vous en parlerai dans un prochain billet afin que celui-ci ne soit pas trop long. ;)