École des amours

École des amours

samedi 28 mars 2015

Mémorisation de la multiplication 2

Dans un récent billet, j'ai détaillé les différentes étapes de la mémorisation de la multiplication avec la table perforée, puis les tables des doigts renseignés, non renseignés...

Afin de varier les supports, il existe également un autre matériel qui peut être utilisé pour travailler la mémorisation de la multiplication, il s'agit des perles colorées.

Multiplication avec les perles colorés

On peut utiliser les chaînes courtes et longues pour compter par bonds.

J'ai déjà parlé des petites chaînes sur ce billet. Ces chaînes permettent de travailler les multiplications, car il faut compter en sautant. Les chaînes permettent encore une fois de bien visualiser la multiplication, car on prend le même nombre plusieurs fois. On n'explique pas cela tout de suite à l'enfant, mais les chaînes abordent la notion de puissance d'un nombre (un nombre multiplié par lui-même). Pour les chaînes courtes, nous visualisations, par exemple 4x4 ou 42 et pour les chaînes longues, nous visualisons 4x4x4 ou 4


Ici, des photos de la chaîne courte de 6 (chaîne du carré de 6 dépliée ci-dessus et repliée pour visualiser le carré ci-dessous).

Les chaînes des carrés sont assez courtes, mais le travail devient plus long avec les chaînes longues (chaînes des cubes). 

Bon, pour les premiers cubes, ça va : les chaînes du cube de 2, 3, 4 sont encore assez courtes, mais plus ça va, plus elles deviennent vraiment longues. Pensez-y 9 x 9 x 9... cela fait tout de même une chaîne de 729 perles à étiqueter par bonds de 9!

J'avais prise des photos il y a longtemps avec les premières chaînes longues que ma grande a compté. Pour la présentation : On dit à l'enfant qu'on va lui montrer la chaîne longue de 3, qu'on appelle aussi la chaîne du cube de 3.

On procède un peu de la même façon que lors de la présentation de la chaîne de 1000 avec le cube de 1000. On avait alors montré à l'enfant que le cube de 1000 est formé de dix carrés de 100.

Donc, pour le cube de 3, on montre à l'enfant que le cube de 3 est formé de trois carrés de 3. Je n'aie pas trois carrés de trois, mais qu'un seul. Par contre, on le plaçant à côté du cube de 3, ma grande arrivait très bien à visualiser les 3 carrés de trois dans le cube de 3.
Ensuite, on montre à l'enfant que si l'on déplie le cube de 3, on obtiendrait cette 'longue' chaîne du cube de 3 (bon, pour le trois, ce n'est pas si long, mais c'est déjà plus long que la minuscule chaîne du carré de 3 qui n'a que 9 perles). Pour montrer que cette chaîne est bien la chaîne du cube de 3, on peut tenter de la plier afin de former le cube (pour les plus petites, ça va assez bien...).
  
Avec les chaînes, l'enfant effectue un travail de compter par bonds (pour la longue chaîne de 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27) en plaçant les flèches des nombres correspondant.  

Comme pour les chaînes courtes, le travail consiste à placer les flèches sur la chaîne en comptant en sautant. Sur la photo, ma grande avait choisi de dessiner cette chaîne dans son cahier à la fin de son travail. ;) Après avoir placé les flèches, l'enfant dit les nombres dans l'ordre et ainsi s'entraîne mine de rien à retenir les tables de multiplication.

Pour imprimer les flèches, rendez-vous sur la Boutique de documents Montessori
Ici, ma grande travaille avec la longue chaîne de 5 ou chaîne du cube de 5. 
Pour prolonger le travail, on peut enlever une flèche et demander à l'enfant «quelle flèche devrait aller ici?»
On peut également retourner toutes les flèches à l'envers et demander à l'enfant de compter par bonds (bonds de 5 ici). Au fur et à mesure, ma grande retournait les flèches pour se corriger. 
Comme pour les petites chaînes, ma grande a également complété les fiches 'chaînes de perles Montessori' de la boutique de documents Montessori

Pour varier, on peut également demander à l'enfant de compter par bonds à l'envers. D'abord en regardant les flèches pour s'aider, puis sans les flèches. C'est une bonne gymnastique mentale! 


On peut présenter aussi les multiplications avec les perles colorées de cette façon à l'enfant :

Les photos montrent un exemple pour la Table de 6 (on fait de même avec les autres Tables de 1 à 9). On place une barrette de 6 horizontalement. On dit à l'enfant : «Je prends une fois 6» «Combien cela fait?»  L'enfant répond «6». On place alors une barrette de 6 perpendiculaire à la barrette de 6 préalablement placée à l'horizontal.

Encore une fois, avec ce matériel, l'enfant constatera visuellement que lorsqu'il fait une multiplication, il doit mettre ensemble autant de fois la même quantité de perles colorées (comme il l'a vu avec les chaînes de perles).
On place à présent deux barrettes de 6 horizontalement (voir photo ci-dessus). On dit à l'enfant : «Je prends deux fois le 6» «Combien cela fait?» Au besoin, l'enfant compte et répond : «12». On place alors perpendiculairement à ces deux barrettes de 6, une barrette de 10 et une de 2 pour faire 12.
On poursuit ainsi avec 3x6, 4x6, 5x6, 6x6, 7x6, 8x6, 9x6 et 10x6.
Et voilà! L'enfant note toutes ces multiplications dans son carnet de mémorisation.

Si l'enfant le désir, on peut poursuivre avec une autre table (ici, Table de 3 en bas) ou continuer un autre jour.

Ici, ma grande avait fait deux tables de multiplication. Ensuite, elle avait encerclé les résultats qui se retrouvent dans les deux Tables (6, 12, 18, 24, 30).

Et on poursuit avec les autres Tables :

Ici, celle de 9.

Pour travailler les multiplications avec les perles, on peut également demander à l'enfant de trouver toutes les combinaisons qui font 18 par exemple (voir ci-dessous).
On forme 18 avec une barrette de 10 et une barrette brune de 8. On demande à l'enfant de trouver comment on peut faire 18 avec des barrettes identiques. L'enfant trouvera qu'il faut deux barrettes de 9 pour faire 18...
... 9 barrettes de 2 pour faire 18, etc.

On peut également demander à l'enfant de piger des billets avec des multiplications écrites dessus et demander à l'enfant de trouver la réponse avec les perles colorées. 
Ici, l'enfant prend 5 fois des barrettes de 2. Il compte et obtient 10.

Ici, 6 x 9 = 54


Multiplication avec la Table de Pythagore

Il y a longtemps, ma grande a travaillé avec la Table de Pythagore sensorielle (travail présenté chez les 3-6 ans) 

Plus tard, l'enfant travaille à nouveau sur la fameuse Table de Pythagore, mais cette fois en perles afin de continuer son travail sur la mémorisation de la multiplication, mais en variant les supports.

Pour les différentes étapes, j'ai simplement suivi celles que nous présentait Cissou sur son blog, avec en prime les feuilles de calculs à télécharger. Génial! 

1ère étape : 
1x1, 2x1, 3x1, 4x1 jusqu'à 10x1
L'enfant note les résultats au fur et à mesure sur la feuille de calculs.
Ensuite, 1x2, 2x2, 3x2, 4x2... jusqu'à 10x2.


Et on continue... ;) Ici, ma grande était rendue à la colonne des 1x9, 2x9, 3x9, 4x9...


Et on termine avec la Table de 10 : 1x10, 2x10, 3x10, 4x10... (oups, la table dépasse de notre tapis ;).

Finalement, pour bien visualiser les carrés, ma grande est allée remplacer la section 2x2 par le carré de 2 ; la section 3x3 par le carré de 3 ; la section 4x4 par le carré de 4... jusqu'à la section 10x10 remplacée par la plaquette de 100 (carré de 10). ;) Ceci était son initiative!

À noter que ce travail est très long. On peut parfaitement laisser la Table de côté afin que l'enfant la construise sur plusieurs jours.

2e étape : 

Ensuite, on défait tout et on reconstruit la Table de Pythagore en suivant la feuille de calculs pour l'étape 2. 
Cette feuille commence par 1x1, 1x2, 1x3, 1x4, jusqu'à 1x10.
Puis 2x1, 2x2, 2x3, 2x4, jusqu'à 2x10. La Table est alors construite différemment que lors de la 1ère étape. Lors de la 1ère étape, on la construisait colonne par colonne (à la verticale), alors que pour la 2e étape, elle est construite rangée par rangée (à l'horizontal).  

On poursuit le travail. Noter que l'enfant compte par bonds au fur et à mesure qu'il place les perles et inscrit ensuite le résultat sur sa feuille.

Voilà la 2e étape terminée!

3e étape : 

On construit une nouvelle fois la même Table de Pythagore, mais différemment encore. ;)
Lorsque l'on suit la première colonne de la feuille de calculs de l'étape 3, cela donne le résultat que l'on voit sur la photo ci-dessus. Donc, la table est construite une colonne et une rangée à la fois. Vive les photos pour se faire comprendre! ;)

Et on continue! Attention au chat qui aime bien se coucher sur le tapis de perles. haha! Durant ces semaines de travail sur la Table de Pythagore en perles, nous devions veiller à penser fermer la porte de la salle de classe sous peine de retrouver les perles éparpillées à notre retour. ;)

Petite intermède que ma grande tenait à faire : elle voulait montrer qu'elle avait faites le lien entre la Table de Pythagore sensorielle et celle en perles. Donc, ici, elle montre que ce mince rectangle de carton dorée représente une barrette de 10. ;)

On poursuit la construction! On compte par bonds et on note les résultats! Encore et toujours! ;)

Terminé!

4e étape : 


Pour cette étape, la Table de Pythagore est construite carré par carré. On commence par 1x1, puis 2x1, 2x2 et 1x2, puis 3x1, 3x2, 3x3, 2x3, 1x3, puis 4x1, 4x2, 4x3, 4x4, 3x4, 2x4 et 1x4. Etc. 

Les photos ci-dessous ne correspondent pas exactement à cela. En effet, ma grande a voulu faire en sorte que la Table de Pythagore en perles ressemblent vraiment à la Table de Pythagore sensorielle. Cela l'ennuyait vraiment de ne pas retrouver les mêmes carrés de couleur. ;) Elle a donc effectué ces calculs en se servant de la commutativité de la multiplication. ;) Ainsi, au lieu de mettre deux perles de 1 rouge (qui correspond à 2x1) sous la perle rouge, elle a placé une barrette de deux vertes (qui correspond à 1x2). Cela donne le même résultat! ;) 

 
Et voici la Table de Pythagore achevée! C'est vrai que c'est très joli ainsi et cela correspond davantage au visuel de la Table de Pythagore sensorielle.



On peut également utiliser le tableau de 100 pour travailler sur les multiples. 

Ici, ma grande travaillait sur les multiples de 3. Comme support papier, elle utilisait également les fiches du tableau de 100 de la Boutique de documents Montessori.

Ici, ma grande encercle les multiples de 5. Elle a choisi le bleu parce que c'est la couleur des barrettes de 5. ;) 
Elle a ainsi complété des fiches pour chaque Table. Plus tard, elle fera le même exercice, mais en encerclant tous les multiples sur la même feuille. Ainsi, apparaîtra les multiples communs. Avec cet exercice, on peut également trouver les nombres premiers. Cette idée provient du blog de l'école Montessori Athéna. Elle présente différentes façons de travailler les multiples, notamment avec les perles colorées comme expliqué ci-haut, mais également avec un autre matériel que l'on appelle La planche à clous. 


Bien sûr, on peut travailler sur toutes sortes de supports pour travailler encore et encore les multiplications. La boutique de documents Montessori offre de nombreux documents de calculs en mathématique.

Learning Wrap Ups - Multiplication
Cet objet est également très populaire chez nous : Learning Wrap-Ups
Cela existe aussi pour les autres équations. C'est très simple d'utilisation et avec auto-correction. Ma grande adore pratiquer son calcul mental avec cela!!!

Elle aime aussi beaucoup ces fiches qui proviennent du Blog de Monsieur Mathieu. Son blog est d'ailleurs 'riche' en jeux de toutes sortes pour travailler les notions tout en s'amusant. 

Pour les kinesthésiques, on peut également compter par bonds en sautant dehors. On peut aussi se lancer une balle : une personne dit la multiplication en lançant la balle et l'autre doit répondre en l'attrapant. ;)  


Les idées sont nombreuses pour travailler les Tables de multiplication. Pour un petit récapitulatif, j'ai beaucoup aimé ce billet sur le blog Montessori en ce nid

19 commentaires:

  1. Encore merci pour ces presentations

    RépondreSupprimer
  2. Un très grand merci pour tous les articles que vous publiez et partagez ici avec nous. J'attends toujours vos articles avec impatience non seulement pour mes élèves (car je tente de leur faire profiter de la puissance du matériel Montessori) mais aussi pour mes enfants (car j'ai une fille du même âge que votre aînée!).
    Bonne journée

    RépondreSupprimer
  3. Ça fait plaisir de savoir que cela est utile! ;) Merci!

    RépondreSupprimer
  4. Bonjour,

    Pouvez-vous préciser l'intérêt/la finalité de la table de Pythagore ? -Agathe

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. Vous parlez de la Table de Pythagore en perles ou sensorielle?

      Ce billet parle de la Table de Pythagore en perles et dans ce cas, elle sert à la mémorisation de la multiplication. Bref, c'est une activité de plus qui permet d'ancrer les tables de multiplication. On passe par toutes sortes de matériels pour bien ancrer ces Tables. On peut varier les supports pour garder l'intérêt.;)

      Supprimer
    2. Bonjour,

      Oui, la table de Pythagore sensorielle. Je ne comprends pas bien son intérêt pour la mémorisation dans la mesure où l'enfant fait simplement des 'tapis' de perles. Etes-vous certaine que ce n'est "que" pour ça ? (je ne vois pas l'intérêt d'investir dans un tel matériel pour si peu). Pourquoi l'appelle-t-on la table de Pythagore ? N'y a-t-il pas des extensions en géométrie par exemple ?

      Supprimer
    3. En fait, ce n'est pas de faire un simple 'tapis' de perles puisque l'enfant compte par bonds en plaçant les perles. Il pratique donc les Tables de multiplication ainsi.

      Pour ce qui est de l'investissement, j'avais une boîte pleine de perles déjà avec laquelle j'avais faites mes chaînes longues (les 6 premières). Je n'aie pas investi que pour cela. Disons que j'essaie de voir comment réutiliser mon matériel pour plusieurs choses. Sans cela, je ne crois pas que j'aurais investi que pour cela. Ce n'est pas obligatoire! L'objectif étant la mémorisation, mais cela peut passer par autre chose. Pour ma part, tant que le matériel permette une compréhension visuelle de ce qu'est une multiplication (et non pas simplement apprendre bêtement des Tables sans comprendre), ça va.

      Pour plus d'explications, vous pouvez aller voir sur ce blog : http://www.lejardindekiran.com/realiser-la-table-de-pythagore-selon-montessori-modele-sensoriel-en-carton/

      Je ne suis pas spécialiste, mais une Table de Pythagore est un tableau à double entrée (ici pour la multiplication). Si tu regardes le lien du blog du Jardin de Kiran, on voit bien le tableau à double entrée de la multiplication en lien avec les couleurs des perles Montessori. Elle s'appelle Pythagore, car c'est Pythagore qui l'aurait inventé.

      J'espère vous avoir éclairé un peu! ;)

      Supprimer
  5. un grand merci pour votre article ; comme toujours tres clair et bien illustré ; cela va me servir c est sur ;

    RépondreSupprimer
  6. Bonjour,
    Je continue de parcourir votre blog pour préparer mes progressions en calcul et en numération pour mes CE l'année prochaine. Je suis en train de préparer mes commandes. Où avez-vous trouvé votre grand boulier ? Et vos chaînes longues ? Je vous remercie pour vos billets toujours si bien détaillés ! Bonne journée.

    RépondreSupprimer
  7. Mon grand boulier provient de ce site : http://www.adenamontessori.us/product.php?cid=4&offset=0

    Pour les longues chaînes, j'avais acheté une grosse boîte de perles (comme celle pour le damier) et j'ai moi-même assemblé les barrettes ensemble. Je n'aie pas fait toutes les longues chaînes (seulement les chaînes longues des cubes de 1, 2, 3, 4, 5, 6). Bref, le manque de place et d'argent ne me le permette pas. ;)

    Au plaisir!

    RépondreSupprimer
  8. Coucou, je n'arrive pas à commander les Learning Wrap-Ups, pourrais tu me dire d'ou viennent les tiens?Merci beaucoup, très belle soirée, et merci pour toutes ces belles idées !

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. Ils viennent d'ici, mais c'est un site canadien : https://spectrum-nasco.ca/product.htm?Product=56586&Source=Search

      Supprimer
  9. Coucou dans ce billet tu parles des chaines courtes et longues. Pourrais tu me dire ou trouver les longues car impossible pour moi de les trouver :( j ai cherché mais je tombe toujours sur les chaines courtes. Merci :-)

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. Je ne sais pas si je peux vraiment t'aider puisque je suis au Québec. Je commandais donc mon matériel sur des boutiques au Canada. ;) De plus, j'ai moi-même fabriqué mes chaînes longues avec des barrettes de perles. Je n'ai fait que jusqu'à la chaîne de 5 ; c'est long et cela demande beaucoup de barrettes de perles au-delà de 5. ;) Je ne sais pas si les chaînes longues se vendent seules ; je les ai toujours vu en ensemble (l'ensemble pour former le matériel des chaînes au complet). Par exemple ici : http://www.montessoria.fr/mathematiques/materiel-de-perles-complet-8-mm-sans-le-meuble.html

      Supprimer
  10. J'ai une petite question, lorsque l'enfant place 1x6 en perles et trouve 6 donc place une barrette de 6 perpendiculairement , quand il fait 2x6 comment trouve t il 12 ? En surcomptant? , il est déjà censé le savoir? ou il compte toute les perles sur les 2 barettes? Merci

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. S'il ne connaît pas la réponse, oui, il compte les perles. Par contre, il n'a pas à compter à partir de 1. Dans votre, exemple : il sait que la première barrette, c'est 6, donc il commence à compter la deuxième barrette à partir de 6. Il pointe la première barrette, dit '6', puis compte la deuxième en disant : «7, 8, 9, 10, 11, 12». Ensuite, ce sera 3x6. Encore une fois, il ne recommence pas à compter du début. Il sait que les deux premières barrettes de 6 font 12, donc il va compter la troisième après 12 : «13, 14, 15, 16, 17, 18». Je ne sais pas si c'est assez clair. N'hésitez pas si vous avez d'autres questions.

      Supprimer
  11. Merci beaucoup c'est ce que je voulais savoir !! C'est super gentil d avoir pris le temps de me répondre

    RépondreSupprimer