École des amours

École des amours

mercredi 19 février 2014

Mémorisation de l'addition

Haha! Cela fait plus d'un an que ce billet traîne dans mes brouillons! ;) Mais ce n'est pas pour rien, c'est que j'attendais que ma grande ait terminée toutes les étapes de la mémorisation de l'addition pour vous montrer la progression avec beaucoup de photos. ;) Comme il y a 12 étapes, cela prend tout de même du temps! ;)

Donc voici un aperçu en photos des 12 étapes de la mémorisation de l'addition de la pédagogie Montessori. Pour ces étapes, encore une fois, le blog École et Cabrioles m'a été d'une très grande aide! Merci encore Cissou! Il y a aussi, encore et toujours le Journal Montessori de Libellule qui présente en détail les premières étapes. 

Dès que l'enfant a fait ces premières additions avec les perles et qu'il connaît bien les nombres de 10 à 18 (travaillés beaucoup avec la 1ère Table de Séguin), il peut débuter ce travail sur la mémorisation de l'addition. Bref, chaque fois que l'enfant commence l'apprentissage d'une opération avec les perles, il peut commencer, en parallèle, la mémorisation de cette opération. Exemple, ma grande a vu y a quelque temps la multiplication avec les perles, donc, alors qu'elle poursuit son apprentissage de cette opération avec les timbres (toujours du concret vers le plus abstrait), elle commence aussi la mémorisation de la multiplication (je sais, j'ai du retard dans mes billets puisque avant la mémorisation de la multiplication, il y a bien sûr celle de la soustraction que ma grande a presque terminée). ;) D'ailleurs, la mémorisation de la soustraction se fait en parallèle de celle de l'addition. Étant en lien, ces deux mémorisations, faites en parallèle, se renforcent mutuellement. ;) Donc, on présente la Grande addition avec les perles et ensuite, l'enfant commence la mémorisation de l'addition. Ensuite, après environ 10 Grandes additions (un nombre approximatif, il faut voir où en est l'enfant dans son aisance avec le matériel), il passe à l'addition statique avec les timbres. À présent, on peut présenter la Grande soustraction avec les perles. Et donc suivra rapidement le travail sur la mémorisation de la soustraction (j'en parlerai plus tard ;). Voilà, les deux opérations sont travaillées en parallèle, mais pas sur le même matériel en même temps. Vous comprenez? ;)  

Les 4 premières étapes, se font avec la table d'addition et les réglettes rouges et bleus. Vous trouverez tout ce qu'il faut sur le Jardin de Kiran pour les réaliser. 

1ère étape : 

Pour cette première étape, l'enfant utilise un livret de 9 pages pour les 9 tables d'addition (seules les équations sont inscrite). 
Pour télécharger mes livrets, c'est ici, ici et ici

L'enfant écrit les équations d'une des table dans son carnet (voir photo avec ma grande ; elle a la main dessus). Lorsqu'il trouve le résultat avec la table des réglettes, il l'inscrit dans le carnet. Avant de commencer, l'enfant place les réglettes bleus en escalier, ainsi que les réglettes rouges (comme sur la photo... il manque le 2 bleu et le 3 rouge parce que ma grande faisait un calcul ;).
Sur ces photos, ma grande faisait la Table de 2!

Donc pour trouver le résultat de 2 + 5, on place la réglette bleu de 2 sous le 2 de la Table et, juste à côté, celle du 5 rouge. Le résultat se situe au-dessus de la dernière case rouge, donc 7. Donc, pour la table de 2, l'enfant fera 2+1 ; 2+2 ; 2+3... jusqu'à 2+9. Comme il s'agit de la table de 2, on laisse toujours la réglette bleue de 2 en place, et la rouge change à chaque nouvelle opération. Pour la première présentation, on prend la table de 1 et c'est nous qui écrivons les résultats afin que l'enfant se concentre sur la procédure pour trouver les résultats des équations. Ensuite, si l'enfant est à l'aise avec l'écriture, il inscrit son résultat (sinon il vous dicte! ;) dans son carnet. 

Après avoir terminé la table d'addition au complet, l'enfant utilise le tableau de contrôle numéro 1 afin de se corriger. Pour le télécharger, c'est ici.  
Cette étape se termine lorsque l'enfant a fait toutes les tables de son livret une fois (donc toutes les tables de 1 à 9). 

2e étape : 

La 2e étape utilise le même matériel sauf, qu'au lieu d'utiliser le livret des tables, l'enfant pioche les additions à effectuer dans un plat (toutes les combinaisons s'y trouvent, mais cette fois, elles sont mêlées et découpées). Sur la photo, se sont les petits billets roses. ;) Cela prend évidemment plusieurs jours pour faire toutes ces opérations dépendamment de l'intérêt de l'enfant! ;) Lorsqu'une combinaison est effectuée, on l'attache avec un élastique avec les autres déjà faites afin de ne pas les reprendre indéfiniment. L'enfant se corrige toujours avec le tableau de contrôle 1. On remarque sur la photo que ma grande fait un crochet après chaque opération vérifiée avec le tableau. 

3e étape :

Pour cette 3e étape, l'enfant va travailler les complémentaires (sur la photo, c'était les complémentaires de 10 - pour la première présentation, on travaille avec ceux-là). En plaçant les réglettes comme sur la photo, on voit apparaître un beau carré bien symétrique! Pour se faire, on dit à l'enfant qu'on va utiliser les réglettes pour trouver tout ce qui fait 10 et on montre la ligne rouge sur le tableau qui se trouve juste après le 10. J'ai mise la photo ci-dissous en très gros pour mieux voir cette ligne rouge. Donc, je commence à mettre le 1 bleu et l'enfant doit ajouter le 9 rouge. Ensuite, je place le 2 bleu et l'enfant ajoute le 8 rouge, etc. Ensuite, on vérifie les résultats avec le tableau de contrôle. 
Cette disposition est très parlante et permet bien des observations.


C'est durant cette étape que l'enfant constate qu'il est inutile d'apprendre toutes les combinaisons de la première table de contrôle puisque plusieurs se répètent. Dans le carré (voir la photo ci-dessus) de la Table de 10, on voit bien les combinaisons qui se répètent. En effet, 1+9 ; c'est pareil que 9+1. Youhou! Il y en a moins à apprendre! Après avoir inscrit tous les complémentaires de 10 dans le carnet, on barre les combinaisons inutiles (les doublons). Pour se faire, on choisit de barrer celles qui commencent par le chiffre le plus petit (dans notre tête, il est plus simple de commencer à additionner en commençant par le nombre le plus grand) tandis que les combinaisons inverses sont encerclées. Donc on garde que les combinaisons dont le premier chiffre est plus grand ou le même.   
Sur la Table de contrôle, on pose un petit papier pour cacher les combinaisons 'inutiles'. 

Peu à peu, on cache de plus en plus de combinaisons. Chaque fois que l'on constate qu'une combinaison se répète, on cache celle avec le chiffre le plus petit en premier. À la fin, les cases cachées forment un escalier qui part en haut à gauche et descend vers la droite. 

Au final, on montre à l'enfant la nouvelle table de contrôle qu'il utilisera à présent. Il s'agit de la table de contrôle simplifiée. Les doublons ne sont plus-là! ;) Encourageant pour l'enfant qui constate qu'il y en a moins à apprendre. À présent, s'il le souhaite, il pourra vérifier ces résultats avec ce tableau. L'enfant doit simplement penser inverser les chiffres dans sa tête afin que se soit toujours le plus grand nombre devant pour retrouver l'équation dans ce tableau. Pour s'assurer qu'il a compris, on peut lui demander de trouver un résultat comme 4+6. Pour trouver le résultat, il devra penser à inverser les chiffres. 

Pour télécharger ma table de contrôle 2, c'est ici

Et voilà, avec cette étape l'enfant a vu le concept de la commutativité. Sans en connaître le terme, il en connaît le principe et le comprend. 

4e étape :
La quatrième étape se fait très rapidement puisqu'il s'agit de trouver les doubles. 

À la fin, on observe encore un bel ensemble symétrique. On laisse l'enfant bien observer cet ensemble très parlant. Comme les doubles sont bien importants à mon sens pour le calcul mental (tout comme les complémentaires de 10 d'ailleurs qui sont déjà travaillés depuis longtemps avec le serpent positif), j'ai demandé à ma grande de faire cette étape quelque fois. En effet, lorsqu'on connaît bien les doubles, cela nous permet bien des stratégies de calcul rapide lorsqu'on a oublié le résultat d'une addition. ;) De plus, connaître les doubles, c'est déjà connaître la Table de multiplication de 2. ;)

5e étape :

À cette étape, nous n'avons plus besoin des réglettes bleues et rouges. On utilise à présent la table des doigts renseignée. Elle s'appelle ainsi puisqu'on se sert des deux index pour trouver le résultat. On utilise encore ici les combinaisons découpées.

L'index gauche longe la rangée du premier nombre de l'addition (colonne rouge) et l'index droit descend le long de la colonne du deuxième nombre de l'addition (colonne bleue). Les deux doigts vont se rejoindre sur la case du résultat. Si l'enfant ne connaît pas bien le principe du tableau à double entrée, il faut prendre le temps de bien montrer le fonctionnement, mais s'il s'y connaît déjà un peu, il devrait bien comprendre.
Exemple : sur cette photo, ma grande effectuait l'opération 6 + 9. Donc, elle place son index gauche sur le 6 rouge à gauche. Elle place son index droit sur le 9 bleu en haut du tableau. Elle promène son index gauche vers la droite en gardant bien cette ligne et elle descend son index droit jusqu'à la jonction des deux. J'espère que c'est clair! C'est vraiment simple à faire, mais pas de l'expliquer par écrit. ;) Libellule nous a fait le cadeau de filmer tout ça, donc pour plus de clarté, vous pouvez aller voir-là. 

Une fois le résultat trouvé, elle écrit le résultat dans son carnet. L'enfant peut faire ainsi 6 à 10 combinaisons qu'il attache à un élastique lorsque terminé. Comme toujours, il vérifie avec la table de contrôle. 

6e étape :

Pour cette étape, on recommence encore avec toutes les combinaisons découpées, mais cette fois avec la table des doigts partagée (ou découpée). Ici, les doublons ont été supprimé sur la table des doigts.   
Ok, expliquer comment faire avec cette table est vraiment difficile! D'autant que c'est différent si les chiffres de la combinaison sont les deux pairs ou impairs ou non. Rien de mieux qu'une vidéo! Cette fois, c'est Cissou qui nous fait ce cadeau sur son blog. Ma grande aimait bien cette étape. Lorsqu'on arrive au bout des deux lignes, qui correspondent au nombre à additionner, on fait monter un des index tandis que l'autre descend jusqu'à ce qu'il se rencontre. S'il se rencontre entre deux cases, on prend le chiffre qui se trouve en diagonal. Pfff! Mais sérieux, allez voir la vidéo de Cissou! C'est vraiment simple quand on le voit! ;)

7e étape : 

Pour cette étape, on a encore moins de chiffres sur la Table. Il s'agit de la table des doigts découpée et simplifiée. On ne trouve plus que les résultats au bout des lignes (on a seulement enlevé les chiffres inutiles). Donc rien de très nouveau par rapport à l'étape 6 : l'enfant trouve le résultat et l'inscrit toujours dans son carnet. 

8e étape : 

Pour cette étape, l'enfant travaille avec une table des doigts muette, c'est-à-dire vide (décidément, on enlève de plus en plus de chiffres jusqu'à ce qu'il y en ait plus du tout! ;) 
Le travail de l'enfant consiste ici à remplir à nouveau cette carte en piochant toujours les fameuses combinaisons découpées. L'enfant effectue l'opération de la combinaison (exemple 6 + 4) et doit trouver le jeton du résultat (jeton 10) et le place au bon endroit sur la table non renseignée (à la croisée des chemins du 6 et du 4). Ma grande m'était de la gommette (je crois qu'en France vous dites pâte à fixe ;) afin que les jetons restent bien collés puisque ce travail se fait sur plusieurs jours encore une fois. Quoique ma grande a vraiment 'dévorée' cette étape puisqu'elle l'adorait. Ça se voit sur la photo! Les jetons y étaient pour quelque chose, mais aussi, parce qu'après toutes ces étapes, les additions commencent à être de plus en plus mémorisées et cela se fait plus vite. De plus, c'est un beau défi de voir cette table vide et de la remplir seule.  

9e étape : 

Ici, l'enfant fait le contraire de l'étape 8. L'enfant pioche un jeton (résultat) et il doit trouver à quelle combinaison correspond ce résultat. Il va donc placer le jeton à la jonction des deux nombres de cette combinaison et l'inscrire avec le résultat dans son carnet. Au fur et à mesure, il devra avoir trouvé toutes les combinaisons qui font 1, 2, 3, 4, 5, 6... jusqu'à 18. 

10e étape : 

On reprend encore la table muette. Cette étape ressemble à l'étape 9, mais cette fois on place d'abord tous les jetons qui font 10. Cela fait une belle diagonale. On inscrit toutes les combinaisons qui font dix dans le carnet. Ensuite, l'enfant prend un autre chiffre et doit placer tous les jetons de ce chiffre et trouver les combinaisons qui ont ce résultat. Donc, il doit trouver toutes les combinaisons qui font 1, puis toutes celles qui font 2, puis 3, 4, 5, 6... jusqu'à 18 (pas besoin d'être fait dans cet ordre). Chaque fois, il remarque qu'il ajoute une nouvelle diagonale. 

11e étape : 

Pour cette étape, l'enfant travaille avec d'autres combinaisons bien différentes ; des combinaisons à trous. On donne quelques combinaisons déjà préparées à l'enfant et il doit trouver le ou les nombres manquants. Ensuite, on laisse l'enfant en inventer et trouver les termes manquants. Il écrit, encore et toujours, dans son carnet (il commence à être plein ce carnet! ;) 
Pour quelques opérations, voici celles que j'avais préparé ici. C'est pour le début, mais ensuite, on laisse l'enfant en inventer. Ma grande a adoré, particulièrement les combinaisons avec deux termes manquants. Ça l'amusait beaucoup!

12e étape :

Après tout ce travail de mémorisation, on présente à l'enfant des petits problèmes à résoudre. Ceux-ci proviennent de la boutique de documents Montessori. Il y en a pour les additions, soustractions, multiplications et divisions.
Au dos, ma grande met un autocollant lorsqu'elle a trouvé la bonne réponse.

À présent que tout ceci est fait, ne reste plus qu'à s'exercer encore et encore afin de ne pas reléguer ça au oubliette. Pour ce faire, j'ai faites de petites cartes avec l'équation d'un côté...
... et la réponse de l'autre. Bon, pas très joli puisque le verso n'arrivait pas exactement à l'endroit voulu... Si vous le voulez tout de même, faites-moi signe... ;)

*On peut trouver des cartes semblables sur ce blog. ;)

Ici, c'est un jeu que j'ai trouvé sur Internet. On place le résultat sur la bonne combinaison et à la fin, lorsqu'on retourne toutes les cartes des résultats, on découvre une image. Ma grande adore!!!!!
Zut! Je ne trouve plus sur quel site j'ai pris ce jeu (je crois que c'est une blog d'une enseignante). J'aimerais bien mettre le lien si quelqu'un sait. De plus, il y en avait aussi pour les multiplications. J'aimerais bien les retrouver! ;)
*Voilà! Une lectrice m'a informé de la provenance de ce document! Il s'agit de ce blog! ;)


25 commentaires:

  1. Merci bcp pour ce post qui a du te demander bcp de travail ! Il est une vraie piqûre de rappel pour moi ...!

    RépondreSupprimer
  2. Cela me fait grandement plaisir que cela te soit utile, d'autant que ton blog m'est également très utile!

    RépondreSupprimer
  3. Merci pour ton mot et ton passage Maman Cane! ;)

    RépondreSupprimer
  4. un grand merci pour ce boulot ; vraiment tres claire ;

    RépondreSupprimer
  5. Ça me fait plaisir de partager le fruit de mes recherches!

    RépondreSupprimer
  6. bonjour,
    je ne comprends pas trop comment on doit utiliser la table des doigts découpée et simplifiée à l'étape 7.
    En fait, je ne comprends pas pourquoi (ni comment) elle est "simplifiée". Je suis désolée si cette question est "bête" mais je n'y connais rien en pédagogie Montessori.
    petitecerise

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. désolée, j'ai parlé trop vite, je viens de trouver ma réponse ici: http://www.infomontessori.com/mathematics/tables-of-arithmetic-addition-charts.htm...
      ça devient inutile de me répondre !
      En tout cas, merci pour ce beau travail, je me régale à essayer de comprendre.
      petitecerise

      Supprimer
  7. Contente que tu es trouvé la réponse! Et merci pour ton message, cela fait toujours plaisir! ;)

    RépondreSupprimer
  8. Bonjour,
    merci pour ce généreux partage.
    Concernant le dernier support, il provient peut être de ce site :
    http://mitsouko.eklablog.com/addiction-aux-additions-a82291731
    J'ai fait des cartes pour la mémorisation des tables également, je les partages avec vous ci ça vous intéresse ; j'aime beaucoup ce format qui me semble plus pratique que les petits billets :
    http://ptitsdocsdecole.forumactif.fr/t46-materiel-a-fabriquer-cartes-pour-la-memorisation-des-tables
    Bonne continuation.

    RépondreSupprimer
  9. Merci beaucoup pour ces liens que j'ai ajouté dans mon billet! ;)

    RépondreSupprimer
  10. Ouf ! merci des explications
    Une question : sais-tu pourquoi les barres rouges sont quadrillées et pas les bleues ? (je viens de voir que j'ai fait les deux couleurs quadrillées)... quelle est l'utilité ?

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. Je ne me souviens plus exactement... il y a longtemps j'avais lu quelque chose à ce sujet, mais je ne sais plus où. Zut!
      Mais, je me risque à répondre : quand on veut faire une addition (exemple : 6 + 5), une façon de faire est de prendre le premier nombre 6 et de compter à partir de-là pour additionner 5 (donc je vais additionner en disant 7, 8, 9, 10, 11 ; réponse 11). Donc, on ne compte pas le premier nombre (donc pas besoin de lignes), et on commence à additionner le 2e nombre (donc on compte 5 lignes puisqu'on veut additionner 5).

      Ouf! Pas certaine d'être claire! J'espère! ;( ;)

      Supprimer
    2. J'ai compris ;-)

      et encore une question : pas de risque de s'embrouiller si on fait en même temps la mémorisation de l'addition et celle de la soustraction ?

      Supprimer
    3. Non, celles-ci sont complémentaires. ;)

      Supprimer
  11. Bonjour
    Voilà je trouve déjà votre blog très enrichissent pour moi bravo. Je suis jeune maman qui fait ief du coup c'est ma première année je me lance doucement avec ma puce de 6 ans qui est au cp et mon fils de 3 ans et ma puce de 4 ans du coup je me suis équipé très rapidement mais je suis toujours à la recherche de la bonne pédagogie à avoir ou même par quoi commencer en français et en mathématiques.si vous pouviez m'éclairer.
    Je vous explique un peut par quoi j'ai débuté. En mathématiques j'ai commencer avec les réglette rouge et bleu et les addition avec les perles.en français j'ai fait la boîte à phonèmes .ma fille c'est lire convenablement elle ne connaît pas encore tous les sons mais on y arrive et en maths ces plus laborieux elle a encore du mal à savoir comment s'écrit le chiffre 15 par exemple alors que en lettre je n'aurai pas de problème ???? Que me conseillez vous???? Merci par avance si vous avez le temps dit répondre.bon courage.

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. Merci pour votre commentaire!

      Je vais tenter de vous orienter un peu.
      D'abord, je vous dirigerais vers un de mes récents billets sur les débuts du système décimal :
      http://ecoledesamours.blogspot.ca/2015/01/les-debuts-du-systeme-decimal.html

      Ensuite pour les problèmes avec les nombres (comme le 15), vous pouvez essayer avec la 1ère Table de Séguin : http://ecoledesamours.blogspot.ca/2012/06/1ere-table-de-seguin.html

      Si votre fille peut lire, vous pouvez commencer la grammaire façon Montessori (chouette et simple ;) : http://ecoledesamours.blogspot.ca/2013/01/les-debuts-de-la-grammaire.html

      Voilà! Je crois qu'avec ces liens, vous avez de quoi pour progresser! J'ai tenté d'écrire les liens vers les activités suivantes à la fin de mes billets. Donc, avec ces billets des débuts, vous pouvez avancer tranquillement dans mon blog et suivre les étapes pas à pas.

      J'espère que cela vous aide? Il n'est pas évident de répondre simplement et rapidement parce qu'il s'agit tout de même d'une pédagogie avec un matériel très vaste! ;)

      Supprimer
  12. merci infiniment pour votre magnifique travail c est suuuuper

    succes my dear

    RépondreSupprimer
  13. Bonjour,
    Pourriez vous m'éclairez sur la table découpée (étape 7): A quoi sert-elle dans les représentations de l'enfant
    Pourquoi ne pas passer de l'étape 5 à 8 ? (bon y'a surement une bonne raison ^^ mais je ne la vois pas)

    Merci pour ce blog magnifique je l'utilise quotidiennement et parfois plus !!

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. À l'étape 7, on ne voit qu'une seule fois les résultats possibles des additions. Elle est simplifiée au maximum. Selon moi, c'est une étape de plus afin de faire travailler encore et encore l'enfant sur les Tables pour aider à la mémorisation tout en devenant de plus en plus abstraites. Je dis selon moi, car je ne suis pas formée. Tout ceci est le processus de mes nombreuse lectures et recherches sur la pédagogie. ;)

      Supprimer
  14. Bonjour, merci, merci et merci!!!! c'est une vrai prise de te^te pour moi les math façon montessori car il y en a de partout et les apprentissages se chevauchent si je comprends bien donc déjà votre article m'est d'une grande aide!

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. Et bien merci à vous pour ce gentil commentaire! C'est le but de mes articles, donc bien contente de savoir que cela aide réellement à démêler tout ça.

      Supprimer