École des amours

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dimanche 18 janvier 2015

Mémorisation de la soustraction

OMG! Gros retour en arrière pour moi avec ce billet qui traîne depuis longtemps. Les photos y sont placées depuis longtemps, mais je n'ai pas encore eu le courage de m'y mettre. hihi! C'est en remarquant que mon billet sur la mémorisation de l'addition était souvent encore dans les plus lu que j'ai réalisé que cela valait la peine de faire l'effort d'écrire celui sur la mémorisation de la soustraction (cela me servira aussi pour ma puce quand nous y serons... vive les révisions!). Cela prend du temps d'écrire tout cela, alors ça donne du courage quand on constate que cela n'est pas fait en vain (d'où l'importance de laisser des commentaires hihi!). 

Donc, je me lance dans l'explication des étapes de la mémorisation de la soustraction (viendra plus tard un billet sur les étapes de la mémorisation de la multiplication que ma grande a presque terminé). 

Quand débuter la mémorisation de la soustraction? Après avoir commencé la Grande soustraction avec les perles dorées.  

1ère étape

Pour cette étape, l'enfant utilise un livret des tables de soustraction de 18 à 1.
On voit le livret en bas sur la photo ci-dessus. Sur la première page, il n'y a que la soustraction 1-1 ; la deuxième, on retrouve 2-2 et 2-1 ; la troisième, on retrouve 3-3, 3-2 et 3-1, etc. Sur la photo, on voit la page des 9. Le livret se termine par 18-9 seulement. La raison étant que l'on retrouve seulement les soustractions qui ont un résultat inférieur à 10. De plus, pour ce matériel, on ne retrouve que des soustractions où l'on enlève une quantité maximale de 9 (donc pas de 18-17=1). Sur la photo en haut, on voit également la planche de contrôle que l'enfant utilise pour se corriger. 

Pour télécharger le livret, c'est ici, ici, ici, ici et ici

Pour la table de contrôle, il y en a une sur le site de Participassions. Par contre, à présent, les documents pour la mémorisation de la soustraction sont tous disponibles sur la Boutique de Documents Montessori. Vous n'avez qu'à imprimer, plastifier et découper! ;) Je n'aie jamais utilisé ce service, mais je sais qu'il est aussi possible d'acheter ces documents et de les recevoir chez soi déjà tout prêt! ;)

Pour faire la soustraction, l'enfant se sert de la table des réglettes de la soustraction. Cela ressemble à celle qui servait aux premières étapes de la mémorisation de l'addition, mais avec quelques différences. Il y a encore des réglettes rouges et des réglettes bleues qui représentent les chiffres de 1 à 9, mais il y a également des réglettes de différentes longueurs en bois non peint.
Pour commencer, l'enfant place les réglettes bleues en escalier à droite comme sur la photo ci-dessus. 
L'enfant écrit dans son carnet la première soustraction à effectuer. 

Ici, j'ai fait des photos en prenant la page des '15'. La page commence par la soustraction 15-9= . 
Pour ce faire, on place en haut la réglette en bois non peint de la bonne longueur pour permettre de cacher tous les nombres jusqu'à 15 (donc, il faut trouver la réglette de bois qui est assez longue pour cacher 18, 17, 16). La réglette de bois placée en haut sert donc à représenter le nombre de départ (15 ici). 

Ensuite, on place la barre bleue du chiffre qui représente la quantité que l'on veut soustraire (ici 9). On place cette barre en commençant sous le 15 (voir la photo ci-dessus). Le résultat se lit sur la case qui n'est pas occupée par la barre bleue (ici 6). Donc, en regardant sur la photo ci-dessus, vous devez lire 15 - 9 = 6. 


L'enfant note ce résultat dans son carnet de calculs et passe à la prochaine soustraction à effectuer. Sur la photo ci-dessus, on voit 15-8=7. À la fin d'une série de soustractions, l'enfant se corrige avec la table de contrôle. 

Cette étape se termine lorsque l'enfant a effectué toutes les opérations du livret une fois. 

2e étape :

C'est le même procédé que lors de l'étape 1, sauf que cette fois l'enfant pioche des billets où les soustractions sont notées plutôt que d'utiliser le livret (voir le billet rose à droite... les autres sont dans la petite boîte en bois que l'on voit en haut de la table des réglettes). Sur la photo ci-dessus, la soustraction 13-8 = 5 est représentée.
Une fois que les soustractions ont été résolues et notées dans le carnet, l'enfant vérifie, comme toujours, ses calculs avec la table de contrôle.
L'enfant attache les billets des équations qui ont déjà été calculées avec un élastique. Ainsi, lors de la prochaine séance, il pigera parmi les billets qui ne sont pas attachés. Tranquillement pas vite, il résoudra toutes les soustractions une fois.  On pourra alors lui présenter la 3e étape.

3e étape :

Pour cette étape, on ajoute les réglettes rouges. On construit donc un escalier avec les réglettes bleues à droite (comme lors de l'étape 1 et 2) et un autre escalier avec les réglettes rouges à gauche (voir la photo ci-dessous). 
Le but de l'étape 3 est de montrer que la commutativité n'existe pas pour la soustraction (lors des étapes de la mémorisation de l'addition (à la 3e étape), l'enfant avait vu que l'addition est commutative). On n'emploi pas ces termes avec l'enfant, la présentation suffit à s'en rendre compte sans l'embrouiller avec les termes pour le moment. 
On choisit donc une table en prenant une des pages du carnet de la soustraction. Pour la présentation, il est préférable de prendre une table avec plusieurs équations pour bien visualiser. Donc, ici, les photos montre la Table de 12. Je cache donc les nombres 13, 14, 15, 16, 17, 18 en haut de la table des réglettes avec une barre en bois de la bonne longueur pour bien visualiser le 12.  

La fiche du carnet commence par la soustraction 12-9. Donc, on place la barre bleue 9 sous le 12. 

On dit alors 12-9=3 et on place la réglette rouge du 3 à gauche de la barre bleue.  

L'enfant note cette soustraction dans son carnet.


L'enfant laisse les réglettes en place et continue avec la seconde soustraction de la Table de 12 (12-8).
On place la réglette bleue du 8 sous celle du 9. On place la réglette rouge 4 (le résultat) à gauche du 8. On lit alors 12-8 = 4. L'enfant note encore ce résultat dans son carnet.

L'enfant continue ainsi jusqu'à 12-3=9. La Table de 12 s'arrête ici. On explique alors à l'enfant qu'on ne peut aller plus loin parce qu'avec ce matériel, on ne peut pas avoir un résultat plus grand que 9. 
Noter comme cette représentation très visuelle permet de faire le lien avec l'addition. Représenté ainsi, on peut bien voir le rapport entre 12-9= 3 et 3+9=12, par exemple. ;)

Ici, on constate que l'on peut faire 12-9, mais qu'on ne peut pas faire 9-12. La soustraction est non commutative. Pour le faire remarquer à l'enfant, on peut simplement lui dire :«Est-ce qu'on aurait pu inverser les chiffres dans la combinaison 12-9?». L'enfant répondra non! Et c'est la même chose pour toutes les combinaisons. 

On peut poursuivre avec une autre Table si l'enfant le désire. Ainsi, il constatera que cela se passe de la même façon pour toutes les Tables. Si l'enfant aime cette étape, on peut faire ainsi toutes les Tables (sur plusieurs jours), mais ce n'est pas obligatoire. Ma grande aimait davantage cette étape que les précédentes! :) Elle aimait bien voir la forme rectangle ou carré que cela formait à la fin. ;)

4e étape : 

Pour l'étape 4, on fait la même chose, mais avec l'introduction du zéro. La Table de 9 est bien pour cette étape. 
On procède donc exactement de la même façon que lors de la 3e étape, mais en commençant la Table par la fin, donc 9-0 en premier. 
J'effectue avec les réglettes la soustraction 9-0=9.

Puis 9-1=8 ; 9-2 =7... jusqu'à 9-9=0   
Il n'est pas nécessaire de refaire cette étape avec une autre Table à moins que l'enfant le souhaite. ;)

5e étape : Table des doigts renseignée
Note : Les tables pour la soustraction (ainsi que les billets à piocher) proviennent du document Matériel Montessori à faire soi-même du site L'école vivante. Elles sont également en vente sur la Boutique de documents Montessori.  

Pour cette étape, l'enfant pioche une combinaison à effectuer. Ici, j'ai tenté de représenter comment calculer 10-6 avec cette table des doigts. L'enfant écrit cette équation dans son carnet et trouve la réponse avec la table des doigts. On pointe le 10 rouge avec l'index droit en disant «10», puis on pointe le 6 bleu avec l'index gauche en disant «moins 6». On descend notre index droit et on déplace l'index gauche vers la droite simultanément jusqu'à ce qu'ils se croisent. 
Ici, ils se croiseront sur le 4. On dit alors «10-6=4». L'enfant écrit la réponse dans son carnet et pioche une autre combinaison. Il poursuit ainsi avec quelques combinaisons, puis il se corrige avec la table de contrôle. Les combinaisons effectuées sont attachées avec un élastique pour indiquer qu'elles ont été faites. Les prochains jours, l'enfant effectuera d'autres combinaisons jusqu'à ce qu'il les ait tous fait une fois.

6e étape : Table des doigts non renseignée ou table des doigts muettes
L'enfant pioche encore une combinaison. Cette fois, il doit trouver lui-même le résultat et trouver l'étiquette qui correspond à celui-ci puisque cette Table des doigts est vide. Exemple ici : la combinaison piochée est 10-3. L'enfant dit «10-3=7» et va donc chercher l'étiquette 7 et la positionner sur la table des doigts non renseignée au croisement de 10 et 3. L'enfant note dans son carnet cette équation et pige une seconde combinaison... etc. Si l'enfant ne trouve pas le résultat, il peut vérifier avec la Table des doigts renseignée de la 5e étape. Après quelques combinaisons, il se corrige avec la table de contrôle. Il poursuivra un autre jour avec d'autres combinaisons. 

Afin de pouvoir garder en place les étiquettes des réponses sur la Table des doigts non renseignée, on peut utiliser de la «gommette». Ici, ma grande avait déjà placé partout toutes les petites boules de «gommette». ;) On remarque qu'ici, elle effectuait la soustraction 11-4. Réponse 7. Donc, elle doit chercher l'étiquette 7 et la coller dans la case que l'on croise en descendant notre index droit placé sur le 11 rouge et en déplaçant notre index gauche placé sur le 4 bleu vers la droite. 

7e étape : 

Lors de la 6e étape, la table des doigts non renseignée a été remplie au complet. Pour la 7e étape, on enlève tous les résultats et on recommence!!! haha! Par contre, cette fois, on procède à l'inverse. L'enfant ne pioche pas une combinaison, mais il pioche plutôt un résultat au hasard (ici 4). Il doit alors trouver une place où on peut le mettre sur la table des doigts non renseignée. L'enfant note alors l'équation qui correspond à l'emplacement où il a placé l'étiquette du résultat. Par contre, cette fois, les équations sont écrites à l'envers (pour cet exemple, l'enfant doit écrire 4=10-6).

Voici ma grande qui complète ainsi progressivement sa table. Cette étape, se termine lorsque la table est pleine. Voir la Table non renseignée se remplir au fur et à mesure motivait grandement ma grande. 

8e étape :
Pour cette étape, on utilise encore la Table des doigts non renseignée. Cette fois, nous allons procéder en prenant tous les jetons d'un même résultat. Le but étant de trouver toutes les combinaisons qui ont le même résultat. Ici, nous avions commencé par les 6. On les place alors tous sur la Table des doigts non renseignée tout en écrivant au fur et à mesure les équations dans le carnet. Donc, on commence par 15-9=6 (on place le 6), puis 14-8=6,... jusqu'à 7-1=6

Un autre jour (ou le même si l'enfant le souhaite), on choisit un autre résultat à placer. Ici, les étiquettes 5 ont été placées et notées dans le carnet. On voit donc toutes les combinaisons qui font 5. 

Ma grand à l'oeuvre! ;) 

L'enfant se corrige toujours avec la table de contrôle (ou la table des doigts renseignée s'il préfère). L'étape se termine lorsque le tableau est plein (donc lorsque toutes les étiquettes de résultat ont été placées). 

9e étape :

Finalement, on sort les combinaisons particulières pour la 9e et dernière étape de la mémorisation de la soustraction.
Voici une photo de quelques unes de ces combinaisons particulières. L'enfant en pioche une à la fois et l'écrit. Il doit ensuite trouver à quel nombre peut correspondre le point d'interrogation (ou les points d'interrogations, car il y en a parfois 2). Il note cela dans son carnet comme d'habitude. Au bout de quelques combinaisons, l'enfant peut en inventer lui-même (comme c'était le cas pour la dernière étape de la mémorisation de l'addition).

Pour télécharger les billets, c'est ici.

Comme pour la mémorisation de l'addition, on peut réinvestir régulièrement ce travail afin de bien garder tout cela en mémoire. Il existe plusieurs documents sur la Boutique de documents Montessori. Il y a aussi un document pour la résolution de problèmes que j'utilisais aussi pour l'addition, puis la multiplication et la division.

Si l'enfant a vu la multiplication avec les perles dorées, il peut à présent commencer la mémorisation de la multiplication (j'en parlerai bientôt ;).

8 commentaires:

  1. Une fois de plus un billet très intéressant ! Merci pour ces démonstrations pratiques de la méthode Montessori !

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  2. très bon rappel, merci !

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  3. merci ce billet très enrichissant

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  4. Merci beaucoup pour cet article très très intéressant.

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  5. Bonsoir !
    Je parcours votre blog dans tous les sens pour préparer ma progression en maths pour l'année prochaine pour mes CE1. Je vous remercie pour vos billets tous aussi riches les uns que les autres. Je suis instit dans l'Education Nationale et l'année prochaine, j'aimerais vraiment utiliser les "méthodes Montessori" pour les maths. Je me demande vers quel âge votre fille a réalisé ce travail de mémorisation des tables de soustraction ? Pour avoir un ordre d'idée... je vous remercie ! Bonne soirée.

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    1. Merci beaucoup pour votre commentaire! Je suis très heureuse que mes billets puissent servir aussi à des instit de l'Education Nationale. Ça fait vraiment plaisir!

      Ma grande a commencé ce travail en CP (elle avait 6 ans) (1ère année du primaire chez nous au Québec). Elle l'a terminé en CE1 (à 7 ans). C'est un très long travail avec toutes ces étapes.

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  6. Merci infiniment, c'est très clair et bien utile.

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