École des amours

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vendredi 10 mai 2013

Addition avec le boulier

Dernièrement, j'ai fait un billet sur la soustraction avec le boulier, et je viens de constater que j'avais un vieux billet en attente sur l'addition avec le boulier... ;) Je rectifie donc cet oubli ; l'addition avec le boulier venant avant la soustraction avec le boulier. ;) Donc, après s'être exercé plusieurs fois avec les timbres pour additionner (ici, addition statique), l'enfant est prêt pour un degré d'abstraction plus grand, et cela avec le boulier. 

À ce stade, l'enfant n'a jamais travaillé avec le boulier, une présentation de ce matériel s'impose donc avant même de faire une première addition. 

Pour commencer, l'enfant doit comprendre qu'une seule perle verte de la rangée du haut vaut une unité. 
On montre la correspondance avec une perle dorée ou un timbre (1) vert. Sur la photo, j'ai mis les deux, mais un seul suffit puisque l'enfant est déjà très familier avec tout ça ; il suffit simplement de transposer ses connaissances sur le boulier, celui-ci représentant la même chose, mais d'une façon plus abstraite.

On fait la même chose pour les 3 autres rangées (bon, mon boulier a plus de 4 rangées parce que je n'aie acheté que le grand, mais nous nous servons que des quatre rangées du haut pour le moment). Donc, ici, on montre à l'enfant qu'une perle bleu (2ème rangée du haut) correspond à une dizaine. On lui montre une barrette de 10 ou un timbre bleu (10). 

Ainsi de suite : une perle rouge correspond à 100 (plaquette de 100 ou timbre rouge (100), et une perle verte de la 4ème rangée correspond à une unité de mille (cube de 1000 ou timbre vert (1000). 

Ensuite, on en vient à la présentation de la feuille des lignes hiérarchiques avec le boulier. 

On remet notre boulier à zéro, donc toutes les perles à gauche, puis on tasse une perle verte de la rangée du haut (donc une unité) à droite. 
J'ai utilisé la même photo que s'y haut, donc ici, faites abstraction de la perle dorée et du timbre qui n'ont plus lieu d'être présent. ;)

On dit 1, et on écrit alors 1 à droite (ligne verte) sur notre feuille de lignes hiérarchiques. On tasse une deuxième perle verte, et on dit 2, et on écrit 2... ainsi de suite jusqu'à 9 comme sur la photo. 
Sur le boulier, il y a dix perles par rangée, donc nous tassons la 10ème perle, et disons 10. Nous demandons à l'enfant si nous pouvons écrire dix sur la ligne des unités. S'il a besoin d'aide, nous pouvons lui pointer le tableau des symboles. Avec ce tableau, auquel l'enfant est habitué de travailler, on voit bien que les unités s'arrêtent à 9, et qu'ensuite, on change de colonne (celle des dizaines). C'est le principe du système en base 10!
Une fois que l'enfant a constaté que nous ne pouvons écrire 10 sur la ligne verte des unités, on lui montre sur le boulier que 10 perles vertes valent une perle bleue (une dizaine). On lui rappelle que dix unités, c'est pareil que 1 dizaine. On tasse alors toutes les perles vertes vers la gauche, et on tasse une perle bleue vers la droite. L'enfant a déjà vu qu'il faut 10 perles d'unité pour faire une dizaine (10). Voir ici! Vous voyez quand je vous dis que dans la pédagogie Montessori, toute la progression est bien pensée dans une logique de cohérence incroyable! 

Donc, on continu avec notre feuille des lignes hiérarchiques, où l'on écrit 1 sur la ligne bleue des dizaines. Ensuite, on tasse une deuxième perle bleue, et on dit 2 dizaines, et on écrit 2 sur la ligne bleue. Ainsi de suite jusqu'à 9. Puis, même questionnement : 'est ce qu'on peut écrire 10 sur la ligne bleue des dizaines?'. 'non' Donc, nous tassons les perles bleues vers la gauche, et plaçons une perle rouge à droite. On dit 'une centaine' et on écrit 1 sur la ligne rouge. Puis, on 2ème perle rouge, et on écrit 2, et ce jusqu'à 9. Même chose, on tasse toutes les perles rouges pour les changer pour une perle verte de la 4ème colonne (les milliers), et on inscrit 1 sur la ligne verte à gauche de la feuille des lignes hiérarchiques!  

Selon les enfants, on peut arrêter-là pour la présentation, et continuer la suite le lendemain ou poursuivre si l'enfant est encore attentif et réceptif. 

Pour la suite, il suffit d'ajouter les zéros. On demande : 'une dizaine, c'est combien d'unités?' 'Une dizaine, c'est 10 unités', et donc on ajoute un zéro à côté du 1 de la ligne bleue (sous le 9). 'Deux dizaines, c'est 20 unités', donc on ajoute un zéro à côté du 2... ainsi de suite jusqu'à 90. On demande : 'une centaine, c'est combien de dizaine?' '10', donc on ajoute un zéro sur la ligne bleu (à côté du 1 de la ligne rouge ; sous le 9 de la ligne bleue). 'Et une centaine, c'est combien d'unités?' '100'. Donc, on ajoute un autre zéro, mais cette fois sur la ligne verte. On pointe le 1, puis les deux zéros, en disant : '100'. On continu ainsi jusqu'à 1000. Je constate que sur ma feuille, j'ai été jusqu'à 9000, mais je crois que ce n'est pas nécessaire puisque je ne vois pas ça sur le blog de Libellule ni dans mon document 'Pas à pas : le calcul et les maths' du site de l'école vivante.  

Après tout ceci, et avant de faire des additions, l'enfant s'exerce à lire des nombres sur le boulier, en les transcrivant sur la feuille des lignes hiérarchiques, et s'exerce à former des nombres sur le boulier. 
-on forme un nombre sur le boulier, et l'enfant l'écrit sur une feuille de ligne hiérarchique
-on écrit un nombre sur une feuille hiérarchique, et l'enfant forme ce nombre sur le boulier

Et voilà! L'enfant est prêt pour une addition avec le boulier!  1ère étape
On écrit une addition sur la feuille hiérarchique. Pour la première présentation, on écrit d'abord le premier nombre, et on le forme sur le boulier ; et ensuite, on écrit le deuxième nombre pour le former à son tour sur le boulier (ce n'est pas le cas sur la photo ; j'ai pris les photos plus tard avec un papier que j'avais déjà préparé pour ma grande pour le lendemain). Par la suite, l'enfant aura une équation déjà toute préparée pour s'exercer en toute autonomie. Il est important de mentionner à l'enfant (et de lui rappeler si besoin) de toujours commencer par les unités (cela aura son importance pour les additions dynamiques). Donc, ici 7!

Photo du 1er nombre formé sur le boulier (2347).

On forme donc le 2e nombre (3322) en plaçant les perles de ce 2ème nombre au centre. 

Ensuite, on met les deux nombres ensemble à droite, et on inscrit le nombre ainsi obtenu (5669). L'enfant se corrige en déroulant le bas de la feuille, et vérifie si son résultat correspond (note : comme ces photos ont été prise avec une feuille préparée la veille, ma grande n'avait donc pas encore écrit le résultat en haut. ;)  

Après s'être exercé suffisamment, l'enfant peut passer à la 2e étape des additions avec le boulier. Il suffit simplement de faire les additions catégorie par catégorie.
 Donc on additionne les unités, et note le résultat.

Puis, on additionne les dizaines, et on note le résultat, puis les centaines, et on note le résultat, et pour finir, les milliers. Exactement comme l'on procède lorsqu'on effectue une addition sur papier! ;)

La 3ème étape de l'addition avec le boulier consiste à tenter d'additionner d'abord sans le boulier, et si des résultats ne viennent pas à la mémoire de l'enfant, celui-ci se sert du boulier pour trouver la réponse. L'enfant peut faire ceci puisqu'il travaille déjà depuis un moment à la mémorisation de l'addition avec un matériel spécifique (il va bien falloir que je trouve le temps d'en parler, ma grande en étant à la 9e étape sur 12 présentement). ;)

Voilà pour l'addition statique avec le boulier! J'espère avoir été clair. N'hésitez pas si vous avez des questionnements, je pourrais clarifier mes propos. ;)

Bientôt, je commencerais à parler de l'addition dynamique avec les perles dorées, les timbres, puis le boulier ; ma grande avançant bien dans tout ça. Mais d'abord, je crois que je suis dues pour une mise à jour de la progression en grammaire de ma grande. Et j'aimerais bien parler de ma puce, ainsi que de nos activités en générales question de voir mes filles en action. Bref, bien des envies d'écrire, mais des journées trop courte! ;) Probablement que cet été, je pourrai rattraper mon retard de tous ces billets brouillon qui dorment sur mon blog. Les photos y sont, mais il manque d'écrire quelque chose! ;)







2 commentaires:

  1. Bonjour,
    Pouvez-vous m'expliquer comment fonctionne une addition et une soustraction avec retenue en utilisant le boulier Montessori? Merci d'avance.

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    1. J'avais écrit un billet sur l'addition dynamique (donc avec retenue) ici : http://ecoledesamours.blogspot.ca/2014/05/addition-dynamique-avec-le-boulier.html

      et la soustraction dynamique ici : http://ecoledesamours.blogspot.ca/2014/04/soustraction-dynamique-avec-le-boulier.html

      J'espère que cela répondra à vos questionnements!

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