École des amours

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dimanche 29 octobre 2017

Mémorisation de la division

Cela fait longtemps que je n'ai pas publié une présentation de matériel. Le temps et l'énergie manquent, mais pourtant, j'ai plusieurs brouillons qui ne demandent qu'une petite relecture, donc voilà, je vais moins sentir que mon blog tourne trop autour de la maladie. ;) Note : Je sais que plusieurs veulent savoir tout de même, donc rapidement, Coralie va bien. ;) C'est une semaine plus nauséeuse, mais nous avons connu pire. Donc, vraiment, tout va bien et c'est bientôt fini!! ;)

Sur ce blog, je vous ai déjà parlé des étapes de :
- la mémorisation de l'addition
- la mémorisation de la soustraction
- la mémorisation de la multiplication

Il est temps de 'boucler la boucle' en vous présentant les étapes de la mémorisation de la division. ;)

1ère étape : 

Pour cette première étape, nous allons utiliser la table perforée que voici :
Les quilles vertes que nous voyons placées en haut de la table représentent le diviseur. 

Nous préparons une fiche comme celle ci-dessus. Je choisis un dividende (ici 15 ; il est simplement judicieux de choisir un dividende qui n'est pas un nombre premier ;). La fiche comporte 5 colonnes : la première, nous inscrivons les opérations à effectuer. Pour la première présentation, nous prenons un dividende au choix que nous allons diviser avec les diviseurs de 9 à 2. La deuxième colonne, l'enfant doit noter le dividende pour chaque opération (ici, c'est toujours 15). La troisième colonne, l'enfant inscrit le diviseur. La quatrième colonne, il inscrit le quotient après avoir effectué la division avec la table perforée. Finalement, il écrit le reste dans la cinquième colonne. Pour la première étape, le but est que l'enfant se rende d'abord compte que beaucoup de divisions ont un reste. Ensuite, nous ciblerons davantage le travail autour des tables de division à connaître.    

Donc, pour cette première étape, nous prenons la quantité de perles qui correspond à notre dividende (donc, ici, 15). Nous plaçons ces 15 perles dans une petite coupelle à côté de la table. Nous allons commencer par diviser ce nombre par 9 (voir le tableau plus haut). Je place donc 9 quilles vertes sur la table perforée pour représenter ce diviseur. 

Nous commençons alors le partage des 15 perles entre les 9 quilles. Ici, après avoir donné une perle à chaque quille, je ne peux poursuivre le partage. Il ne me reste que 6 perles à partager en 9 (impossible où alors nous tombons dans les nombres décimaux... ;). Ne nous embrouillons pas avec cela ici. hihi!) Puisque nous avons distribué qu'une perle à chaque quille, le quotient est donc 1. 

Nous notons donc les informations suivantes sur notre tableau. Dividende : 15 ; diviseur : 9 ; quotient : 1 ; reste : 6. 

Nous poursuivons en enlevant une quille en haut de notre table puisque le diviseur de la prochaine équation est 8. Si, si, sur la feuille, l'équation suivante est 15 divisé par 8. 

Voilà! Nous avons partagé les 15 perles (dividende) entre les 8 quilles (diviseur).  

Encore une fois, le quotient est 1 et il reste 7 perles qui n'ont pu être distribuées. 

Nous poursuivons avec l'opération 15 divisé par 7. Ici, nous avons donné 2 perles à chacune des 7 quilles (diviseur) et il reste encore 1 perle dans la coupelle qui n'a pu être distribuée. Nous notons encore une fois ces informations sur le tableau. 

Nous poursuivons avec 15 divisé par 6. Nous notons toujours les informations sur le tableau après le partage. 

Puis 15 divisé par 5. Ici, c'est la première fois que nous obtenons un résultat sans reste. J'ai noté clairement ceci en faisant une barre dans la colonne des restes. Cela se repère ainsi plus facilement d'un simple coup d’œil qu'en écrivant 0. 

Nous poursuivons avec 15 divisé par 4. 

Puis, 15 divisé par 3 où, pour une deuxième fois, nous obtenons un résultat sans reste. ;) 

Finalement, nous terminons avec 15 divisé par 2. 

Voici notre tableau à la fin de toutes ces divisions. Nous soulignons avec l'enfant les opérations qui n'ont pas de reste. Ceci permettra à l'enfant d'élaborer ses propres tables de division sur des fiches lorsqu'il aura réalisé plusieurs tableaux de la sorte. ;) Par contre, je ne recommande pas de faire des tonnes et des tonnes de fiches comme celles-ci si l'enfant s'en lasse. Cela peut être vraiment fastidieux de diviser sans arrêt un même nombre, et obtenir plusieurs fois des restes. Il est préférable, au bout d'un moment, de cibler les opérations qui n'ont pas de reste. Après tout, c'est ceux-ci que l'enfant doit mémoriser. ;)

2e étape :

Pour cette deuxième étape, nous allons donc travailler les divisions sans reste. Pour ce faire, j'ai trouvé des livrets tout fait à imprimer sur le blog En classe avec Montessori
Je n'ai pas prise de photo parce que ce travail est le même que l'étape numéro 1 avec la table perforée ; simplement vous utilisez ces livrets dont les divisions sont sans reste. :)

3e étape : Même chose qu'à l'étape 2, mais cette fois avec des billets à piocher plutôt que des livrets. Bref, on reprend toutes les divisions sans reste que nous avons effectué avec les livrets, mais cette fois-ci en passant par des billets à piocher où une division y est inscrite. 

4e étape : 

Le but ici est simplement de montrer la relation entre la division et la multiplication.
Vous placez donc côte à côte la table perforée de la division et la table perforée de la multiplication. Vous choisissez une opération : ici, 25 divisé par 5 = 5 (sur la photo ci-dessus à gauche). Nous allons donc effectuer l'opération inverse, c'est-à-dire, 5 x 5 = 25 sur la table perforée de la multiplication (photo ci-dessus à droite). Nous constatons que nous obtenons la même configuration de perles sur les deux tables (ici, un carré de 5 perles par 5 perles totalisant 25 perles). ;)  

5e étape : 

Pour cette étape, nous allons travailler avec la table des doigts renseignée. Note : C'est la première fois à L'école des amours que nous travaillons avec une table des doigts renseignée en bois (plutôt que sur support papier imprimé). Ceci a été possible en raison de la grande générosité de Linda de la boutique Montessoria qui nous a offert gracieusement ce matériel en guise de soutien. Elle nous a également envoyé les tables renseignées et muettes pour la mémorisation de la soustraction (au grand plaisir de ma puce qui peut travailler sur ce magnifique matériel en bois). 
Voici les filles déballant leur magnifique cadeau! Un acte de pure générosité de la part de Linda que je ne pouvais passer sous silence. Vraiment, merci encore infiniment Linda! Note : Oui, vous devinez que ces photos datent de quelques mois en voyant les cheveux très courts de ma puce. ;) 

Deux filles bien heureuses! 

Bon, après ce petit aparté, revenons à nos moutons! ;) 

Voici donc cette table des doigts pour la division : (la boutique documents Montessori vend ce matériel à imprimer ici ; il est donc tout à fait possible de le fabriquer soi-même). 
En haut, nous remarquons les nombres en bleus ; 81, 72, 64, 63, 56, 54, 49... Bref, on reconnaît- là les résultats des tables de la multiplication, donc les dividendes qui permettent des divisions sans reste. ;) Pour utiliser cette table, nous utilisons des billets d'opération (exemple : 81 ÷ 9 = ) que l'enfant pioche (j'ai un petit coffre en bois dans lequel je dépose toutes les opérations du tableau. Ces opérations sont également fournies lorsque vous achetez le document 'tableau de division Montessori' de la Boutique documents Montessori. Donc, pour cette étape, l'enfant pioche une opération (ici : 24 divisé par 6). La photo ci-dessus montre comment retrouver le résultat (facile puisque cela fonctionne comme un tableau à double entrée). Je place donc mon doigt de la main droite (ici un crayon pour rendre la prise de photo possible ;) sur le dividende (ici 24), puis un doigt de la main gauche sur le diviseur (ici 6). 

Je cherche le résultat qui se retrouve à la jonction des deux (ici 4). C'est le quotient de l'opération 24 divisé par 6. L'enfant note donc l'opération et la réponse dans son carnet de calcul qu'il utilise depuis longtemps pour la mémorisation. Vous verrez une photo de ce petit carnet (rose chez nous ;) notamment dans mon article sur la mémorisation de la multiplication ici. ;) Ensuite, l'enfant vérifie son travail.  

Plus tard, nous ferons remarquer à l'enfant les nombres 7, 5, 3, 2, 1 en haut de cette table. Ils sont en blancs, et non pas en bleus comme la plupart parce que ce sont des nombres premiers (divisible uniquement par 1 et par lui-même). Cette notion de nombre premier a évidemment été vu avec l'enfant auparavant. ;) Euryale en parle ici sur son blog.  

5e étape :

Pour cette étape, nous utiliserons la table des doigts muette.

Pour cette étape, l'enfant pige encore un billet avec une opération comme 81 ÷ 9 =. Par contre, cette fois, il doit tenter de se souvenir de la réponse, puis placer le jeton de la réponse à la croisée de 81 et de ÷ 9. Pour faciliter la recherche des jetons réponses, vous pouvez proposer à l'enfant de classer les jetons en mettant les chiffres identiques ensemble (voir photo ci-dessus). Donc ici, le résultat de cette division est 9, donc l'enfant place le jeton 9 au bon endroit. L'enfant continue ainsi avec tous les billets opérations jusqu'à ce que le tableau soit complété (cela peut être fait sur plusieurs séances ;). 

6e étape

Cette fois, l'enfant va piger un chiffre (quotient) de la boîte et il doit trouver où il pourrait se placer sur la table muette. Il s'agit donc d'exécuter le travail inverse. Plutôt que de partir de l'opération et de devoir trouver le résultat, ici, l'enfant doit trouver les opérations qui obtiennent le résultat pigé. 
Exemple ici avec le 4, placé à la jonction du 20 et du ÷ 5. Note : sur la photo ci-dessus, j'avais classé les jetons des chiffres ; les 1 ensemble, les 2 ensemble, etc. Pour cette activité, il est possible de les laisser pèle-mêle dans la boîte. 

Pour cette deuxième façon de faire, le classement des chiffres aident beaucoup. Ici, il s'agit de placer tous les chiffres identiques. Par exemple, sur la photo ci-dessus, tous les 5. 

Voilà! J'espère que cela sera utile à quelqu'un! Sinon, bah! Ça me sera utile à moi à tout le moins lorsque je montrerai cela à nouveau à ma puce. ;) 

4 commentaires:

  1. Merci beaucoup!! Oui, c'est utile .. à moi en tout cas pour voir comme tu t'y prends et pour améliorer ma pratique auprès de mes élèves.
    Encore merci de prendre le temps d'écrire ces articles. Je sais que cela en prend!

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  2. Bonjour ! Merci beaucoup pour toutes ces explications très claires sur la manière d'introduire les opérations avec l'aide du matériel montessori. Votre blogue est un trésor pour moi ! Et du coup, après avoir vu toutes les étapes pour chaque opération, j'ai une question à laquelle je n'arrive pa à trouver de réponse : est-il possible d'utiliser le boulier montessori pour réaliser les divisions ?
    Merci encore pour votre site !
    Laetitia

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    1. Non, nous n'utilisons pas le boulier pour la division. Après la division à un chiffre au diviseur avec les perles dorées, puis les timbres, l'enfant effectue des divisions avec le matériel des éprouvettes. Je dois en parler prochainement sur mon blog (c'est dans mes brouillons ;). Ensuite, on recommence : perles, timbres, éprouvettes pour les divisions à deux chiffres au diviseur. J'espère que cela répond à votre question.

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